微分幾何学

科目ナンバリング U-SCI00 44126 LJ55 開講年度・開講期 2021 ・ 後期
単位数 2 単位 授業形態 講義
配当学年 4回生以上 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 火2
教員 森田 陽介 (理学研究科 助教)
授業の概要・目的 Riemann 多様体とは多様体の各点の接空間に内積が与えられたもので、現代の幾何学が展開される基本的な舞台の一つである。
この授業では Riemann 多様体に関する基本的な結果について解説する。また授業後半では Riemann 多様体の最も基本的な例である対称空間について解説する。
到達目標 Riemann 幾何学の基礎概念を習得する。対称空間の場合にそれらの結果が Lie 群・Lie 環の言葉でどう表せるか理解する。
授業計画と内容 今のところ次の項目(および関連する話題)についてそれぞれ2・3週程度使って解説する予定である:
・ベクトル束の接続とその曲率、特に Riemann 多様体の Levi-Civita 接続とその曲率
・測地線、完備性、変分公式
・Riemann 多様体の曲率がトポロジーに課す制約
・主束の接続とその曲率
・Lie 群、Lie 環、等質空間
・対称空間
講義のトピック・話す順序・スピードは受講者の希望や理解度に応じて変更する。フィードバックを入れて計15回の授業を行う。
履修要件 位相空間論と多様体論を理解していること。
授業外学習(予習・復習)等 数学では普通、講義を一度聞くだけで授業内容を習得するのは難しいので、授業後にしっかり復習してほしい。
参考書等 Morse theory, J. Milnor, , ISBN:978-0691080086
Differential geometry and symmetric spaces , S. Helgason, , ISBN:978-1470429928
いずれの本も京大から電子ブックがダウンロード可。
PAGE TOP