幾何学特論I

科目ナンバリング U-SCI00 44125 LJ55 開講年度・開講期 2021 ・ 後期
単位数 2 単位 授業形態 講義
配当学年 4回生以上 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 月4
教員 岸本 大祐 (理学研究科 准教授)
授業の概要・目的 組み合わせ代数トポロジーとは、組み合わせ論の問題を代数トポロジーのテクニックにより解決することを目的とする数学分野である。本講義では組み合わせ代数トポロジーで標準的に用いられる代数トポロジーのテクニックに加え、より現代的なテクニックを扱うことで代数トポロジーの理解を深めるとともに、それらが応用できる組み合わせ代数トポロジーの問題をいくつか解決・紹介する。
到達目標 代数トポロジーの基本的なテクニックを習得し、組み合わせ代数トポロジーへ応用することができるようになる。
授業計画と内容 1-2. 被覆と分類空間
3-4. Borsuk-Ulamの定理
5-7. 離散Morse理論
8-9. グラフのHom複体とKneser予想の解決
10-12. ホモトピー余極限
13-14. 位相的Tverbergの定理
15. フィードバック
履修要件 ホモロジー・コホモロジーとカテゴリー論の基本的な知識を仮定する.
授業外学習(予習・復習)等 毎回の復習が望ましい.
参考書等 Algebraic Topology, Allen Hatcher, (Cambridge University Press, 2001), ISBN:0521795400, ホモロジー・コホモロジーの基礎に関する参考書。
Combinatorial Algebraic Topology, Dmitry Kozlov, (Springer, 2007), ISBN:354071961X, 組み合わせ代数トポロジーの標準的な教科書。
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