代数幾何学

科目ナンバリング U-SCI00 44120 LJ55 開講年度・開講期 2021 ・ 前期
単位数 2 単位 授業形態 講義
配当学年 4回生以上 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 水3
教員 藤野 修 (理学研究科 教授)
授業の概要・目的 代数幾何学への入門として閉リーマン面について講義する。閉リーマン面とはコンパクト1次元複素多様体のことである。閉リーマン面、非特異射影曲線、1変数代数関数体の間には「三位一体」と呼ばれる自然な対応がある。本講義では複素多様体論の立場から代数幾何学への入門を試みる。. 講義の進度と学生の興味に応じて発展的な話題についても触れたい。
到達目標 複素代数幾何の基礎を身につけることを第一目標とする. また具体例を通して複素多様体に慣れ親しむことを目指す.
授業計画と内容 以下の項目と関連した話題について講義する予定である. 各項目の順序は固定したものではなく, 受講者の予備知識や理解度に応じて変更する.

1. :::リーマン面の基礎(3-4週):::
リーマン面の定義、正則微分形式など

2. :::層係数コホモロジー論(3-4週):::
コホモロジーの有限次元性、セールの双対定理など

3. :::リーマン--ロッホの定理とその応用 (3-4週):::
リーマン--ロッホの定理、射影空間へ埋め込みなど

4. :::発展的話題(3-4週):::
三位一体、トレリの定理など

フィードバックも含めて合計15週の講義を行う.
履修要件 代数学II相当の代数系の基礎と幾何学の基礎(多様体論)が習得済みであることを仮定する.
授業外学習(予習・復習)等 講義内容を習得するためには, 講義中に最大限理解する努力が大事なのは勿論, 講義後に自身の理解確認のための復習が必須である.
教科書 教科書は使わないが, 参考書は講義時間中に紹介する. 関連する文献や論文なども講義時間中に指示する.
参考書等 必要なときに関連する文献をその都度紹介する.
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