解析学特論I

科目ナンバリング U-SCI00 44104 LJ55 開講年度・開講期 2021 ・ 後期
単位数 2 単位 授業形態 講義
配当学年 4回生以上 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 水2
教員 小澤 登高 (数理解析研究所 教授)
授業の概要・目的 関数解析的手法に基づいた離散群の構造研究を扱う。特に従順性やKazhdanの性質といった群の性質や群上のランダムウォークの挙動が群環の元のスペクトラムとどのように関係するかを見る。受講生の意見を参考にして、近年注目されている研究動向についてトピックを選んで解説する。
到達目標 群のHilbert空間上の表現、スペクトル解析、ランダムウォークといった関数解析的な手法が群の構造解析にどのように役立つのかを理解する。現在の未解決問題を幾つか知ることで、分野の最前線についての理解を得る。
授業計画と内容 ・従順性・Kazhdanの性質(T)といった群の解析的性質の解説(3回程度)
・ランダムウォークと群の構造解析(3回程度)
・群の位相的および測度論的境界作用(3回程度)
・受講生の意見を参考にして、近年注目されている研究動向についてトピックを選んで解説する(3回程度)
以上、合計15回講義を行う
履修要件 関数解析についての基本的な知識を仮定する。
授業外学習(予習・復習)等 講義中に省略された証明は自分で埋める。
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