幾何学演義I

科目ナンバリング U-SCI00 33182 LJ55 開講年度・開講期 2021 ・ 前期
単位数 4 単位 授業形態 演習
配当学年 3回生以上 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 水4・5
教員 大場 貴裕 (理学研究科 助教)
森田 陽介 (理学研究科 助教)
授業の概要・目的 幾何学の基礎事項に関する問題演習を行う.演習は配布する問題の中から各自が好きなものを選んで解き,参加者の前で口頭発表する形式で進められる.位相空間論に関する復習(基本群,被覆空間など)から始め,「幾何学I」で学ぶ多様体論の基礎事項の習熟を目標とする.また意欲ある学生のためにより高度な題材(リー群,リーマン幾何,モース理論など)に関連する問題も適宜取り扱う.問題は基本的で易しいものから相当高度なものまで幅広く出題される.各問ごとに難易度が設定されており,どの難易度の問題を解いたかが成績に反映される.
到達目標 幾何学の問題を解くことにより,将来あらゆる分野で幾何学を用いるための基礎事項を習得することを目標とする.具体的には「幾何学I」で学ぶ多様体論に習熟し,さらに解いた問題を参加者の前でわかりやすく発表する能力を身につける.将来大学院等で研究を志望する学生は,高度な問題に積極的に挑戦し粘り強い思考力を養ってもらいたい.
授業計画と内容 第1回目は問題配布およびクラス分けを行う.第2回以降は参加者による口頭発表によって進められる.次の内容について各々2週分程度の問題演習を合計15回(フィードバックを含む)行う.

(1) 位相空間論の復習
(2) 多様体の定義,例
(3) 接空間,関数や写像の微分
(4) 部分多様体,はめ込み・埋め込み,正則値・臨界値
(5) ベクトル場と積分曲線
(6) 微分形式
(7) 微分形式の積分

以上の内容以外に,適宜関連した高度な内容(リー群,リーマン幾何,モース理論など)に関する問題も出題する予定である.問題は演義の進行状況に応じて逐次配布する.演義の進行は参加者がどの問題を解くかに依存するため,(1)-(7)の内容が前後することもありうる.
履修要件 「集合と位相」の内容を理解していることが望ましい.また「幾何学I」を並行して履修することが望ましい.
授業外学習(予習・復習)等 本演義では授業外での予習(問題を解くこと)が中心となる.各自の発表する問題について正確で明快な説明ができるよう十分な予習をして演義に臨むこと.さらに各回の内容(他の人の発表を含む)を十分復習し理解することで,次回以降の口頭発表に生かしていくことが大切である.
PAGE TOP