解析学I

科目ナンバリング U-SCI00 33144 LJ55 開講年度・開講期 2021 ・ 前期
単位数 4 単位 授業形態 講義
配当学年 3回生以上 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 金2・3
教員 前川 泰則 (理学研究科 教授)
授業の概要・目的 Lebesgue積分論は、測度空間という一般的な枠組において積分という概念を導入し、現代解析学における議論に適した一般理論を提供するものである。また技術的な側面として、既に微分積分学で習得しているRiemann積分に比べ積分可能な関数のクラスが広がり、極限操作や積分順序の交換などを柔軟に行うことができる。これらの基礎理論を習得することを目指す。
到達目標 現代解析学の基礎となるLebesgue積分論(測度論)を理解し、より専門的な数学を学ぶために必要な基礎知識を習得すること
授業計画と内容 以下の内容について、合計15回の授業(フィードバックを含む)を行う。また、講義内容の理解を深めるために演習を行う。講義の進め方については、受講者の理解の状況に応じて適切に決めるとともに受講者の予習ができるよう配慮する。

1.可測空間、測度の基本的性質(3~4回)
2.可測関数、Lebesgue積分の定義、Lebesgue積分の基本的性質、収束定理(3~4回)
3.Lebesgue測度の構成、Lebesgue測度の性質、Riemann積分との関係(3~4回)
4.直積測度、Fubiniの定理(3~4回)
履修要件 微分積分学、集合論と位相の基本事項
授業外学習(予習・復習)等 毎回の講義で出される演習問題を解く。
教科書 特に指定しない。
参考書等 ルベーグ積分入門, 伊藤 清三, (裳華房), ISBN:10:4785313188,13:978-4785313180
実解析入門, 猪狩 惺, (岩波書店), ISBN:10:4000054449,13:978-4000054447
ルベーグ積分入門 , 吉田 伸生, (遊星社), ISBN:10:4434078755,13:978-4434078750
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