複素函数論

科目ナンバリング U-SCI00 33148 LJ55 開講年度・開講期 2021 ・ 前期
単位数 2 単位 授業形態 講義
配当学年 3回生以上 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 月3
教員 吉川 謙一 (理学研究科 教授)
授業の概要・目的 「関数論」で学んだ基本的事項に引き続き、より進んだ複素解析関数に関する理論を、様々な具体例を交えて解説する.
到達目標 複素解析関数に関する重要な定理について習熟し、それを様々な局面で適用できるようにする。
授業計画と内容 以下の項目と関連する内容を解説する予定である.
1.「関数論」の基本的事項の復習と確認(2~3週)
2.留数定理の理論的応用(2~3週)
3.有理型関数の部分分数展開と無限乗積表示(1~2週)
4.楕円関数などの特殊関数(1~2週)
時間が許す限り, 以下の項目と関連する内容も解説したい.
5.解析接続と一価性原理(1~2週)
6.正規族とRiemann の写像定理(1~2週)
7.調和関数(1週)
合計15週(フィードバックも含む)行う.
履修要件 「関数論」の内容を理解していることを前提とする.
授業外学習(予習・復習)等 講義中に指示する演習問題を解いてみる。
参考書等 Complex Analysis, L.V. Ahlfors, (McGraw-Hill), ISBN:9780070850088, この本の和訳「複素解析」(訳者:笠原乾吉、現代数学社)もあります。
複素解析I, II, III, 小平邦彦, (岩波書店)
複素解析 1変数解析関数, 笠原乾吉, (実教出版)
複素解析概論, 野口潤次郎, (裳華房)
Function Theory of One Complex Variable, third edition, R.E. Green, S. G. Krantz, (AMS, 2006)
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