幾何学II

科目ナンバリング U-SCI00 33143 LJ55 開講年度・開講期 2021 ・ 後期
単位数 4 単位 授業形態 講義
配当学年 3回生以上 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 水2・3
教員 葉廣 和夫 (理学研究科 教授)
授業の概要・目的 de Rhamコホモロジーは微分形式を使って定義される多様体の重要な不変量である.位相空間の特異ホモロジーと特異コホモロジーも重要な不変量である.この講義では,主にde Rhamコホモロジーと,それに関連するホモロジー代数について解説し,位相空間の特異(コ)ホモロジーとの関連についても解説する.
到達目標 de Rhamコホモロジー,特異ホモロジー,ホモロジー代数についての基礎的な事項を理解し,基本的な例について(コ)ホモロジー群を計算できるようになる.
授業計画と内容 以下の項目のそれぞれについて1回から3回の授業で説明する.随時,演習も行う.
1. 多様体と微分形式についての復習
2. de Rhamコホモロジーの定義
3. Mayer-Vietoris完全系列
4. Poincare双対性定理
5. 単体複体のホモロジー
6. 位相空間の特異ホモロジー
7. de Rhamの定理
8. Kunnethの定理と普遍係数定理 *
(*はオプション.必ずしも上に提示した順序で解説するとは限らない.)
必要に応じて随時,ホモロジー代数における諸概念について説明する.
フィードバックも含めて授業は15回行う.
履修要件 幾何学Iを履修していることが望ましい.
授業外学習(予習・復習)等 復習は重要である.予習については授業中に指示する.
参考書等 Differential Forms in Algebraic Topology, Raoul Bott, Loring W. Tu, (Springer), ISBN:978-0387906133
他の参考書については授業中に紹介する.
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