代数学I

科目ナンバリング U-SCI00 33140 LJ55 開講年度・開講期 2021 ・ 前期
単位数 4 単位 授業形態 講義
配当学年 3回生以上 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 火2・3
教員 稲場 道明 (理学研究科 准教授)
授業の概要・目的 可換環は代数幾何や整数論であらわれる重要な対象である。
この講義では、可換環論の基礎的事項について説明する。
午前の授業時間は主に講義をするが、午後の授業時間は演習等に充てる。
到達目標 講義で学んだ概念、定理等を、具体的な例に実際に適用できることが、主要な到達目標である。
授業計画と内容 次のテーマについて講義する。
1つのテーマに1、2週の授業をおこなう。

1. 可換環とイデアル、可換環上の加群 
2.PID、UFDの定義と基本性質
3.ネーター環、ネーター加群、ヒルベルト基底定理
4.整拡大
5.ヒルベルト零点定理とその幾何学的意味
6.テンソル積と局所化
7.中山の補題
8.準素イデアル分解

授業は、合計15週(フィードバックも含む)行う.
履修要件 代数学入門の基礎的知識を仮定する。
授業外学習(予習・復習)等 毎回、授業ノートの復習を行い、演習ででた問題を実際に自分の力で考えてみることが必要である。
参考書等 代数入門, 堀田良之, (裳華房)
可換環論, 松村英之, (共立出版)
Introduction to commutative algebra, Atiyah, MacDonald, (Addison-Wisley)
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