集合と位相

科目ナンバリング U-SCI00 22100 LJ55 開講年度・開講期 2021 ・ 前期
単位数 2 単位 授業形態 講義
配当学年 2回生以上 対象学生
使用言語 日本語 曜時限 月3
教員 岸本 大祐 (理学研究科 准教授)
授業の概要・目的 集合と位相の基礎についてそれぞれ学ぶ。この二つは三回生以降の数学を学ぶ上で基礎になる事項で、それらを系統的、理論的に学ぶ。
到達目標 集合論については、基本的な概念、とくに無限についての基礎事項に習熟する。
位相空間論については、位相について学んだあと、連続性・コンパクト性・連結性など基礎事項に習熟する。また、論理的な証明をある程度書けるようになることを目標とする。
授業計画と内容 以下について、各項目をおよを一回程度講義する。合計15回(フィードバックを含む)行う。

I 集合論
1-2.集合、写像
3.濃度
4.二項関係(同値関係、順序関係)
5.選択公理、Zornの補題

II 距離空間
6.ユークリッド空間の復習、距離空間
7.近傍系と連続写像

III 位相空間
8.位相とは
9.近傍系と連続写像
10.開基と基本近傍系
11.積空間と商空間
12.分離公理
13.コンパクト性
14.連結性
履修要件 「集合と位相演習」も併せて履修することを強く推奨する。
授業外学習(予習・復習)等 授業時間外の演習が重要である
参考書等 集合と位相, 内田伏一, (裳華房)
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