線形代数学(講義・演義)B

科目ナンバリング U-LAS10 10010 LJ55 開講年度・開講期 2021 ・ 後期
単位数 3 単位 授業形態 講義
配当学年 主として1回生 対象学生 理系向
使用言語 日本語 曜時限 木1・金2
教員 加藤 毅 (理学研究科 教授)
授業の概要・目的  線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する.
 線形代数学(講義・演義)Bでは,ベクトル空間,線形写像などの基礎概念を体系的に学ぶと共に,それらの概念を行列に応用してさらに理解を深める.
到達目標  ベクトル空間,線形写像などの抽象概念を体系的に理解すること,ならびにそれを通してベクトル,行列の理論的な基礎を固めることを目標とする.その際には,ベクトルや行列等のより進んだ取り扱いに習熟することも目指す.
授業計画と内容  この科目は講義と演義とが一体として構成されている.
 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める.
 以下に挙げるのは講義の計画、内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する.
 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う.

1. 抽象ベクトル空間【5~6週】:
 一次結合,一次独立,基底,次元,部分空間,線形写像,核と像
 線形写像と行列,基底の変換,直和

2. 計量ベクトル空間【3~4週】:
 内積,正規直交基底,直交行列,ユニタリ行列,直交補空間

3. 固有値と行列の対角化【5~6週】:
 固有値と固有ベクトル,固有多項式,固有空間
 行列の対角化,行列の上三角化,ケーリー.ハミルトンの定理
 対称行列の直交行列による対角化
 二次形式*
 エルミート行列のユニタリ行列による対角化*

アステリスク * はオプション
成績評価の方法・観点 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.
本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である.
履修要件 線形代数学(講義・演義)A の内容は既知とする.
授業外学習(予習・復習)等 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
教科書 担当教員毎に指示する.
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