固体地球物理数学

科目ナンバリング G-SCI31 55250 LJ58 開講年度・開講期 2021 ・ 前期
単位数 2 単位 授業形態 講義
配当学年 修士 対象学生
使用言語 日本語 曜時限
教員 飯尾 能久 (防災研究所 教授)
澁谷 拓郎 (防災研究所 教授)
伊藤 喜宏 (防災研究所 准教授)
授業の概要・目的 固体地球物理学における観測および計測において、線型代数、ベクトル解析、微分方程式、フーリエ変換などの基礎となる数学的知識が必要となる。とくに地震観測において、地震計および収録システムの理解、さらには収録される波形データの解析において、これらの物理数学の理解が求められる。本科目では、これらの基礎的な物理数学について履修する。
到達目標 固体地球物理学における観測および計測において必要な線形代数学、ベクトル解析、微分方程式、フーリエ変換などの基礎的な物理数学について理解する。
授業計画と内容 第1回:線型代数とベクトル解析(1)ベクトル・行列とその変換(担当:飯尾能久)
第2回:線型代数とベクトル解析(3)固有値と固有ベクトル(担当:飯尾能久)
第3回:線型代数とベクトル解析(4)直交行列と対称行列(担当:飯尾能久)
第4回:線型代数とベクトル解析(5)特異値分解と一般化逆行列(担当:飯尾能久)
第5回:常微分方程式と偏微分方程式(1)1階の常微分方程式の解法(担当:伊藤喜宏)
第6回:常微分方程式と偏微分方程式(2)2階線形常微分方程式の解放(担当:伊藤喜宏)
第7回:常微分方程式と偏微分方程式(3)一次元熱伝導方程式と波動方程式(担当:伊藤喜宏)
第8回:常微分方程式と偏微分方程式(4)二次元波動方程式:薄膜の振動(担当:伊藤喜宏)
第9回:常微分方程式と偏微分方程式(5)三次元波動方程式:球の振動(担当:伊藤喜宏)
第10回:フーリエ変換(1)フーリエ級数とフーリエ変換(担当:澁谷拓郎)
第11回:フーリエ変換(2)波形の離散化とエイリアシング,FFT(担当:澁谷拓郎)
第12回:フーリエ変換(3)スペクトルの漏れと穴凹・テーパー(担当:澁谷拓郎)
第13回:フーリエ変換(4)畳み込み積分とデコンボリューション(担当:澁谷拓郎)
第14回:フーリエ変換(5)地震計の周波数特性と伝達関数(担当:澁谷拓郎)
(注)各項目の講義の順序は固定したものではなく、担当者の講義方針と受講者の理解の状況に応じて、講義担当者が適切に決める。講義の進め方については適宜、指示をする。
履修要件 特になし
授業外学習(予習・復習)等 前回の講義の復習をして内容を理解しておくこと。
参考書等 読解独習物理で使う数学, Roel Snieder, (共立出版)
演習形式で学ぶ特殊関数・積分変換入門, 蓬田清, (共立出版)
偏微分方程式, Stanley J. Farlow, (朝倉書店)
物理のための数学, 和達三樹, (岩波書店)
スペクトル解析, 日野幹雄, (朝倉書店)
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