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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 理学研究科 数学・数理解析専攻 偏微分方程式大学院講義

偏微分方程式大学院講義

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科目ナンバリング
  • G-SCI11 90406 LJ55
開講年度・開講期 2020・前期
単位数 2 単位
授業形態 講義
配当学年 修士
対象学生 大学院生
使用言語 日本語
教員
  • 前川 泰則(理学研究科 教授)
授業の概要・目的 偏微分方程式は、力学現象、熱伝導現象、波動現象、流体現象等の自然現象に対する数学的モデルとして様々な場面に現れ、それらの現象を解析する手段として研究が活発に行われている。本講義では数理物理学において現れる典型的な偏微分方程式の解の基本的な性質(存在、一意性、解の評価等)を理解することを目標とする。
到達目標 ・偏微分方程式の解の基本的な性質を理解する。
・複素函数論、ルベーグ積分論、関数解析等で学んだ基礎的な理論と応用を、偏微分方程式の解析を通して理解する。
・諸科学における偏微分方程式の役割と位置づけ等について理解する。
授業計画と内容 以下の各項目について合計15回の授業(フィードバックを含む)を行う。各項目には、受講者の理解の程度を確認しながら、()で指示した週数を充てる。各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく、講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて適切に決める。

(1)偏微分方程式の例と基本的な性質(2回程度)
(2)ラプラス方程式、ポアソン方程式の境界値問題(2回程度)
(3)熱方程式の初期値問題(3回程度)
(4)波動方程式の初期値問題(3回程度)
(5)縮小写像による発展方程式の解法(2回程度)
(6)変分原理による楕円型方程式の解法(2回程度)
(7)フィードバック(1回)
履修要件 微分積分学、線形代数学、ルベーグ積分論の知識は、本講義を履修するにおいて必要である。また、関数解析の基本的な知識を必要とする。
授業外学習(予習・復習)等 レポート問題等に対して積極的に取り組むこと。
ルベーグ積分論、関数解析について復習しておくこと。
参考書等
  • 偏微分方程式, 熊ノ郷準, (共立出版), ISBN: ISBN:978-4320011052
  • 偏微分方程式入門, 金子晃, (東大出版会), ISBN: ISBN:978-4-13-062903-4
  • 偏微分方程式論入門, 井川満, (裳華房), ISBN: ISBN:978-4-7853-1315-9
  • Partial Differential Equations, F. John, (Springer), ISBN: ISBN:0-387-90609-6
  • Partial Differential Equations, L. C. Evans, (American Mathematical Society), ISBN: ISBN:978-0-8218-0772-9
  • Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, D. Gilbarg and N. S. Trudinger, (Springer), ISBN: ISBN:978-3540411604