コンテンツに飛ぶ | ナビゲーションに飛ぶ

  • 日本語
  • English
 
現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 理学研究科 数学・数理解析専攻 代数幾何学大学院講義

代数幾何学大学院講義

JA | EN

科目ナンバリング
  • G-SCI11 90402 LJ55
開講年度・開講期 2020・前期
単位数 2 単位
授業形態 講義
配当学年 修士
対象学生 大学院生
使用言語 日本語
教員
  • 金沢 篤(理学研究科 特定准教授)
授業の概要・目的 代数幾何の中で最も基本的な話題である, 複素代数幾何(複素多様体論)の基礎について講義する. 複素代数幾何は直感的理解が比較的容易であり, また解析的手法を使うことができる等の利点があるため, 代数幾何の入門として適している. 実際, 複素代数幾何の基礎を習得することは, より一般の代数幾何(スキーム理論)を学ぶ上で重要な素養となる. 本講義では特にKahler多様体と層コホモロジーに焦点を当てる. 講義の進度と学生の興味に応じて発展的な話題についても触れたい.
到達目標 複素代数幾何の基礎を身につけることを第一目標とする. また具体例を通して複素多様体に慣れ親しむことを目指す.
授業計画と内容 以下の項目と関連した話題について講義する予定である. 各項目の順序は固定したものではなく, 受講者の予備知識や理解度に応じて変更する.

1. :::複素多様体と層コホモロジー(3-4週):::
複素多様体, ベクトル束, 層, コホモロジー

2. :::ベクトル束の幾何(3-4週):::
Hermiteベクトル束, 接続, Chern類

3. :::Kahler多様体 (3-4週):::
Kahler計量, 調和積分, Hodge理論, Serreの双対定理

4. :::発展的話題(3-4週):::
曲面の分類理論, K3曲面, アーベル多様体, ミラー対称性

フィードバックも含めて合計15週の講義を行う.
履修要件 代数学II相当の代数系の基礎と幾何学の基礎(多様体論)が習得済みであることを仮定する. 複素代数幾何を基礎から扱うが, 代数幾何やリーマン面などの入門書に取り組んだ経験があることが望ましい.
授業外学習(予習・復習)等 講義内容を習得するためには, 講義中に最大限理解する努力が大事なのは勿論, 講義後に自身の理解確認のための復習が必須である.
教科書
  • 必要なときに関連する文献をその都度紹介する.