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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 理学研究科 数学・数理解析専攻 整数論大学院講義

整数論大学院講義

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科目ナンバリング
  • G-SCI11 90401 LJ55
開講年度・開講期 2020・前期
単位数 2 単位
授業形態 講義
配当学年 修士
対象学生 大学院生
使用言語 日本語
教員
  • 雪江 明彦(理学研究科 教授)
授業の概要・目的 現在の整数論においては代数的整数を理解することが必要である。
この講義においてはこの代数的整数の理論について説明する。また理論の例として2次体の場合の計算について解説する。また、実数体や複素数体とならび、整数論において重要な非アルキメデス的な局所体についても講義する。
到達目標 - 代数体の整数論の素イデアル分解、素イデアルの分岐・不分岐と判別式および単数について理解する。
- 代数体の類数について理解し、いくつかの場合に類数を計算できるようになる。特に2次体の場合に類数及び単数基準の計算をできるようになる。
- 局所体の構造と体の拡大について理解する。
授業計画と内容 以下の各項目について講義する。講義する項目の順序や講義時間は受講者の理解等に応じて、講義担当者が決め、適宜受講者に伝える。以下の内容をフィードバックを入れて15週行う。

1. 代数体の整数論
- 素イデアル分解(1週)
- 分岐・不分岐(3週)
- 判別式(2週)
- 類数(1~2週)
- 単数(1週)
2. 2次体の類数と単数基準の計算(1~2週)
2. 局所体
- 局所体の構造(2週)
- 局所体の拡大(2週)
また、時間が許せば、アデールとイデールについても講義する予定である.
履修要件 特になし
授業外学習(予習・復習)等 講義中に説明した事項は、次回以降の講義で必要となるため、講義にあらわれる概念や定理の理解を確実にするように復習すること。
また、講義で必要とされる代数学等の基礎的な知識について予習しておくこと。