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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 理学研究科 数学・数理解析専攻 数学特別講義(微分幾何学Ⅲ)

数学特別講義(微分幾何学Ⅲ)

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科目ナンバリング
  • G-SCI11 90299 LJ55
開講年度・開講期 2020・通年集中
単位数 1 単位
授業形態 講義
配当学年 修士
対象学生 大学院生
使用言語 日本語
曜時限 集中
教員
  • 太田 慎一(非常勤講師)
授業の概要・目的 「局所化と幾何学的不等式」
ブルン・ミンコフスキ不等式や等周不等式などの幾何学的な不等式を通して、凸幾何学に起源を持つ「局所化」(needle decomposition)と最適輸送理論の基礎を学習する。また、それらの技法がリッチ曲率が下に有界なリーマン多様体の研究で有効であることを説明し、最近の結果を含めた応用を概説する。これらを通して、最適輸送理論、局所化、リッチ曲率の幾何解析についての基礎的な知識を習得することを目的とする。
到達目標 最適輸送理論と局所化の基礎を習得し、そのリーマン幾何学への幾何学的・解析的応用を通して幾何解析学への理解を深められる。
授業計画と内容 1.ユークリッド空間上の幾何学的不等式(1回)
2.ユークリッド空間上の最適輸送と局所化(1回)
3.リーマン多様体上の最適輸送とリッチ曲率(1回)
4.リーマン多様体の局所化(1回)
5.局所化の応用と最近の発展(1回)
履修要件 必須ではないが、リーマン幾何学の基礎を学習していることが望ましい。
授業外学習(予習・復習)等 講義の内容を復習し、理解を深める。