コンテンツに飛ぶ | ナビゲーションに飛ぶ

  • 日本語
  • English
 
現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 理学研究科 数学・数理解析専攻 数学特別講義(確率論)

数学特別講義(確率論)

JA | EN

科目ナンバリング
  • G-SCI11 90285 LJ55
開講年度・開講期 2020・通年集中
単位数 1 単位
授業形態 講義
配当学年 修士
対象学生 大学院生
使用言語 日本語
曜時限 集中
教員
  • 香取 眞理(非常勤講師)
授業の概要・目的 2次元格子上の統計力学模型の(連続相転移に伴う)臨界現象やフラクタル模型の連続極限を記述する数学理論として,複素平面上の Schramm-Loewner Evolution (SLE) が確率論において精力的に研究されている.本講義ではその中で,次の 2 つのトピックスを取り上げる.(1)多重 SLE,(2) 2次元ガウス自由場 (GFF) と SLE との結合(quantum surface や imaginary surface とよばれる).その上で,ランダム行列理論で研究されてきた対数ガス系に関する知見を紹介した後に,多重 SLE と GFF との結合系について議論する.
到達目標 統計力学や量子場の理論,あるいはランダム行列理論といった物理学の分野において導入された数理的な問題が,確率論の分野においてどのように数学的に定式化され,研究がなされているかを理解する.
授業計画と内容 1.平面上の統計力学模型とランダムな曲線の測度 2.複素平面上の Schramm-Loewner Evolution (SLE) 3.多重 SLE と対数ガス系 4.2次元ガウス自由場とその拡張 5.結合系の構成と特徴づけ
履修要件 特になし
授業外学習(予習・復習)等 予習は特に必要ない.