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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 理学研究科 数学・数理解析専攻 数学特別講義(微分幾何学Ⅰ)

数学特別講義(微分幾何学Ⅰ)

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科目ナンバリング
  • G-SCI11 90282 LJ55
開講年度・開講期 2020・通年集中
単位数 1 単位
授業形態 講義
配当学年 修士
対象学生 大学院生
使用言語 日本語
曜時限 集中
教員
  • 深谷 賢治(理学研究科 客員教授)
授業の概要・目的 4次元多様体の微分構造は、80 年代の Freedman 理論と Donaldson 理論の登場以来、他の次元では見られない様々な性質を持つことが明らかにされている。しかし未だに謎が多く、その上の全ての微分構造が発見されているような位相多様体ですら一つも得られていない。本講義では4次元多様体の微分構造の研究を主にハンドル体の観点から解説する。
まず4次元多様体の交叉形式などの基礎事項から始め、枠付き絡み目によるハンドル体の図式(Kirby図式)やその変形操作について解説する。そしてコルクなどの切り貼りの操作や、ゲージ理論などによる微分構造への制約を紹介し、エキゾチック微分構造の構成法や、4次元多様体の性質を解説する予定である。
到達目標 ハンドル体の図式やその変形を理解すること。4次元多様体の性質や(エキゾチック)微分構造の構成法を理解すること。
授業計画と内容 以下のように講義する予定であるが、各授業回数は若干変更になる可能性がある。

・4次元多様体の基礎事項(交叉形式など)(0.5回)
・4次元ハンドル体の図式とその変形(1.5回)
・コルクと様々な具体例(1回)
・コルクやStein多様体の微分構造への応用(2回)
履修要件 トポロジーの基礎を学習していることが望ましい。
授業外学習(予習・復習)等 授業の復習をすること。
参考書等
  • R. E. Gompf and A. I. Stipsiczudies in Mathematics 20 , R. E. Gompf and A. I. Stipsicz, (American Mathematical),
  • Surgery on contact 3-manifolds and Stein surfaces”, Bolyai Society Mathematical Studies 13,, B. Ozbagci and A. I. Stipsicz, (Springer-Verlag,),
  • Janos Bolyai Mathematical Society, Berlin, (Budapest),
  • “4-manifolds”, Oxford Graduate Texts in Mathematics 25, S. Akbulut, (Oxford University Press),