Advanced Geometry I

Numbering Code U-SCI00 44125 LJ55 Year/Term 2021 ・ Second semester
Number of Credits 2 Course Type Lecture
Target Year 4th year students or above Target Student
Language Japanese Day/Period Mon.4
Instructor name KISHIMOTO DAISUKE (Graduate School of Science Associate Professor)
Outline and Purpose of the Course 組み合わせ代数トポロジーとは、組み合わせ論の問題を代数トポロジーのテクニックにより解決することを目的とする数学分野である。本講義では組み合わせ代数トポロジーで標準的に用いられる代数トポロジーのテクニックに加え、より現代的なテクニックを扱うことで代数トポロジーの理解を深めるとともに、それらが応用できる組み合わせ代数トポロジーの問題をいくつか解決・紹介する。
Course Goals 代数トポロジーの基本的なテクニックを習得し、組み合わせ代数トポロジーへ応用することができるようになる。
Schedule and Contents 1-2. 被覆と分類空間
3-4. Borsuk-Ulamの定理
5-7. 離散Morse理論
8-9. グラフのHom複体とKneser予想の解決
10-12. ホモトピー余極限
13-14. 位相的Tverbergの定理
15. フィードバック
Course Requirements ホモロジー・コホモロジーとカテゴリー論の基本的な知識を仮定する.
Study outside of Class (preparation and review) 毎回の復習が望ましい.
References, etc. Algebraic Topology, Allen Hatcher, (Cambridge University Press, 2001), ISBN:0521795400, ホモロジー・コホモロジーの基礎に関する参考書。
Combinatorial Algebraic Topology, Dmitry Kozlov, (Springer, 2007), ISBN:354071961X, 組み合わせ代数トポロジーの標準的な教科書。