Advanced Algebra I

Numbering Code U-SCI00 44121 LJ55 Year/Term 2021 ・ Second semester
Number of Credits 2 Course Type Lecture
Target Year 4th year students or above Target Student
Language Japanese Day/Period Wed.3
Instructor name YOSHIKAWA KENICHI (Graduate School of Science Professor)
Outline and Purpose of the Course 対合付K3曲面の解析的捩率不変量とその不変量が定めるモジュライ空間上の関数の構造を紹介する。解析的捩率という微分幾何的あるいは解析的対象から構成される不変量が、対合付K3曲面のモジュライ空間である直交型モジュラー多様体上の無限積展開を持つ保型形式を定め、さらにその保型形式がBorcherds持ち上げを経由して楕円モジュラー形式に対応することを解説する。
Course Goals K3曲面とそのモジュライ空間の構造、解析的捩率から多様体の不変量を構成するための技法、解析的捩率不変量と保型形式を結びつけるための技法、および楕円モジュラー形式のBorcherds持ち上げなどについて理解する。
Schedule and Contents 対合付K3曲面とそのモジュライ空間(3~5週)
解析的捩率と対合付K3曲面の不変量の構成およびその保型性(3~5週)
Borcherds積による対合付K3曲面のモジュライ空間上の保型形式の構成(2~4週)
解析的捩率不変量のBorcherds積による明示的表示(3~5週)
対合付K3曲面の退化(遷移)と解析的捩率不変量の関係(時間があれば扱う)

扱う内容が代数幾何、微分幾何、保型形式など多岐に渡り、それぞれの分量もそれなりにあるので、時間的な制約から技術的な細部を必ずしも講義で充分に扱えない可能性があります。少なくとも、この理論の全体像を講義を通して概観したいと思います。各項目に充てる週数も受講者の理解度や講義の進度に合わせて適宜変更する可能性があります(上記週数はあくまで目安です)。
(後期講義予定週は合計で15週(フィードバックも含む))
Course Requirements 3回生コアコース程度の内容は前提とします。複素代数幾何では複素多様体や層係数コホモロジーの定義、微分幾何ではラプラシアンとその熱核についての知識を使うので、これらについて知っていると話が理解しやすいと思います。整二次形式(格子)と保型形式についても同様です。必要な知識や事実は講義中に説明しますが、全てに証明を与える時間はないので、自習が必要になると思います。
Study outside of Class (preparation and review) 講義内容や関連する事項を理解するために、予習・復習を含めた自習は必須です。
PAGE TOP