Algebra II

Numbering Code U-SCI00 33141 LJ55 Year/Term 2021 ・ Second semester
Number of Credits 4 Course Type Lecture
Target Year 3rd year students or above Target Student
Language Japanese Day/Period Tue.2・3
Instructor name ITOU TETSUSHI (Graduate School of Science Associate Professor)
Outline and Purpose of the Course 体の拡大に関する基本概念を述べた後, 中間体と部分群の対応であるガロア理論について解説する. 体の拡大の具体例として, 円分体やクンマー拡大の理論について解説する. また, ガロア理論の応用として, 方程式の解法, 一般の 5 次方程式がべき根で解けないこと, 平面図形の作図可能性についても触れる.
Course Goals 体論の基礎事項とガロア理論の基礎事項を習得することを目標とする.
Schedule and Contents フィードバックを入れて15週の授業を行う.授業の進め方は次の通り.
1. 代数系(群・環・体)の復習, 体上の多項式環, 既約多項式, 体の拡大, 拡大次数 (2週)
2. 最小分解体, 最小多項式, 代数的閉包 (1~2週)
3. 有限体 (1週)
4. 分離拡大, 完全体, 分離拡大の単純性 (2週)
5. 正規拡大, ガロア拡大, ガロアの基本定理 (2~3週)
6. トレース・ノルム, 円分体, クンマー拡大, ヒルベルトの定理90, アルチン‐シュライヤー拡大 (2~3週)
7. ガロア理論の応用: 方程式の解法, 作図可能性 (2~3週)
Course Requirements 線形代数および環論・群論の基礎を理解していること. 代数学 I を履修しておくことが望ましい.
Study outside of Class (preparation and review) 授業を理解するためには, 前回までの授業内容を復習しておくことが必須である.
References, etc. 代数学2 環と体とガロア理論, 雪江明彦, (日本評論社), ISBN:978-4535786608
代数学 III 体とガロア理論 (大学数学の入門), 桂利行, (東京大学出版会), ISBN:978-4130629539
代数概論 (数学選書), 森田康夫, (裳華房), ISBN:978-4785313111
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