Quest for Mathematics II

Numbering Code U-LAS10 10027 LJ55 Year/Term 2021 ・ First semester
Number of Credits 2 Course Type Lecture
Target Year Mainly 1st & 2nd year students Target Student For all majors
Language Japanese Day/Period Wed.5
Instructor name TAKAMURA SHIGERU (Graduate School of Science Associate Professor)
Outline and Purpose of the Course 正多面体や曲面を題材に、素朴な概念(「向き」や「対称性」)がいかに数学的に定式化されていくかを図形を交えて説明する。直線の向きは、プラスとマイナス方向により区別されるが、一般の空間では「向き」はどのように定義されるだろうか?これは線形代数を使って定式化される。また、空間の対称性は(一見すると抽象的な)群(ぐん)という概念により定式化される。これらを正多面体や曲面の場合に具体的に説明する。
Course Goals 日常用語として使われている幾何的な概念(向きや対称性)が、いかに数学的にきちんと定義されるかを、素朴な図形を通して理解する。
Schedule and Contents 授業はおおむね以下の通り(ただし、受講者の背景や理解の状況に応じて、詳細は変更される可能性がある。講義担当者が適切に決める。講義の進め方については適宜、指示をして、受講者の予習ができるように十分に配慮する)。

1回から3回 「向き」や「対称性」とはなんだろうか?という疑問から背景を説明(平面の向きや正多面体の対称性)

4回から6回 線形代数からの必要事項の解説(線形写像、基底、行列式など)

7回から9回 曲面や正多面体の向きについて。また、向きが付けられない曲面(クラインの壺、メビウスの帯など)について

10回から12回 対称性を捉えるための代数(群の概念)の解説

13回から15回 曲面や正多面体の対称性を群の作用として捉え、具体例で詳しく説明
Evaluation Methods and Policy 成績評価は、レポート、小テストによる。
Course Requirements self-containedな授業にするので、高校の数学の知識があれば十分。
Study outside of Class (preparation and review) 毎回の復習が望ましい。
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