Advanced Calculus I - Vector Calculus

Numbering Code U-LAS10 20001 LJ55 Year/Term 2021 ・ Second semester
Number of Credits 2 Course Type Lecture
Target Year Mainly 2nd year students Target Student For science students
Language Japanese Day/Period Mon.5
Instructor name OKAI TAKAYUKI (Part-time Lecturer)
Outline and Purpose of the Course 多変数関数の微分積分学は,数学の諸分野のみならず,物理学,工学等の広い領域の共通の基礎である.
この授業では,「微分積分学(講義・演義)A・B」および「線形代数学(講義・演義)A・B」,または「微分積分学A・B」および「線形代数学A・B」を前提として,多変数微分積分学の理解を深めると同時に,ベクトル解析の基本的概念を具体的な例と共に解説する.
Course Goals 多変数関数の微分積分の理解を深める.また平面および空間のベクトル場の演算や線積分・面積分の意味を理解する.さらに,これらを活用する能力を身につける.
Schedule and Contents  以下の各項目について講述する.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する.
  以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う.

1.ユークリッド空間のベクトル場とポテンシャル【4~5週】:
ベクトルの演算(内積,外積)
ベクトル場
ベクトル場の演算(勾配,回転,発散など)
スカラーポテンシャル, ベクトルポテンシャル

2.線積分と面積分【6~7週】:
曲線の長さ,曲面積
線積分,面積分
積分定理(ガウスの発散定理,グリーンの公式,ストークスの定理)

なお上記の項目を学習する際には,

3.多変数関数の微積分【3~5週】:
陰関数定理,逆関数定理
重積分,変数変換公式

について,必要な箇所で適宜説明を加えるものとする.
Evaluation Methods and Policy 主として定期試験による(詳しくは担当教員毎に授業中に指示する)。
Course Requirements 「微分積分学(講義・演義)A・B」および「線形代数学(講義・演義)A・B」,または「微分積分学A・B」および「線形代数学A・B」の履修を前提とする。
Study outside of Class (preparation and review) 予習・復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
Textbooks Textbooks/References 担当教員ごとに指示する。
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