計算と位相

Numbering Code U-HUM22 28128 LJ10 Year/Term 2021 ・ First semester
Number of Credits 2 Course Type Lecture
Target Year From 2nd to 4th year students Target Student
Language Japanese Day/Period Wed.2
Instructor name TSUIKI HIDEKI (Graduate School of Human and Environmental Studies Professor)
Outline and Purpose of the Course 立方体と同じように直交する3方向から見て正方形に見える立体をイマジナリーキューブという。この講義では、イマジナリーキューブ、および、イマジナリーキューブをもとに作られたオブジェやパズルを入り口にして、2~4次元図形のもつ組合せ的な構造,群論を用いた数え上げ,フラクタルとその基礎となる位相的概念などについて学ぶ。その上で,それらを計算機上で実現し,可視化するコンピュータグラフィックスの基礎について学ぶ。

組合せ的な構造と極限操作は,連続な対象を計算機で扱う上で重要な道具である。また,立体に対するの理解は,コンピュータグラフィックスにおいて欠かせない。この授業では,イマジナリーキューブという立体概念を通じて,これらのことを学ぶ。
Course Goals 立体図形に対する理解を深める。
対称性を計る道具である群論、無限の繰り返しの極限であるフラクタルや、その基礎となる位相概念などを理解し,3次元立体のコンピュータでの操作に関する基礎的な理解を得る。
Schedule and Contents 以下の項目について、1~2時間ほどの時間を使いながら解説を行う

1. イマジナリーキューブと立体の幾何
2.立体の対称性やボロノイ分割、タイリングなどの組み合わせ的構造
3.群論と、群論を用いた立体の数え上げ
4.立体の対称性の分類と、準正多面体
5.距離空間と位相空間
6.フラクタルと不動点定理
7.立体図形のコンピュータでの表現とその操作
8.Zome ツールを用いた立体工作(時間があれば)
Evaluation Methods and Policy レポートにより,到達目標の達成度をみて,それに基づき評価する。
Course Requirements None
Study outside of Class (preparation and review) 日頃から、身の回りにある立体の対称性などに興味をもってほしい。
PAGE TOP