Special Lectures (Applied Mathematics I )
| Numbering Code | G-SCI11 90498 LJ55 | Year/Term | 2022 ・ Intensive, year-round | |
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| Number of Credits | 1 | Course Type | Lecture | |
| Target Year | Master's students | Target Student | ||
| Language | Japanese | Day/Period | Intensive | |
| Instructor name |
YAMADA TOSHIHIRO (Part-time Lecturer) SAKAJOU TAKAYUKI (Graduate School of Science Professor) |
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| Outline and Purpose of the Course |
☆応用数学Ⅰ☆ 与えられた力学系の軌道全体の振る舞いを理解するために, 一つの周期軌道に着目することが有効な場合がある. 曲面上の同相写像の反復合成による離散力学系の場合が典型的な例であり, このような力学系では周期軌道から定まる組みひもを調べることが重要になる. この授業では, 組ひも群や曲面の写像類群の基礎及び力学系理論への応用を学ぶ. |
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| Course Goals |
擬Anosov 型の組ひもや写像類の性質を理解し, 擬Anosov 同相写像の構成法を習得する. 力学系由来の組ひもや写像類の不変量を計算することができる. 平面上の点の周期運動やミキサー, キャンデーマシーンなどのモデルから定まる組ひもを構成することができる. |
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| Schedule and Contents |
講義は全8回（フィードバックを含む）で行う。 1. 組ひも群, テンプレート, 周期運動から得られる組ひも (１-2回) 2. 写像類群, 写像類の Nielsen-Thurston 分類, 写像類群と組ひも群の関係 (1-2回) 3. 記号力学系, 馬蹄型写像, 馬蹄型写像が誘導するテンプレートや組ひも, 擬 Anosov 組ひも (1-2回) 4. 擬 Anosov 写像の構成, 擬 Anosov 型の組ひもの判定法, 擬 Anosov 写像の拡大率 (１-2回) 5. 組ひも群や写像類群の力学系への応用 (1-2回) |
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| Course Requirements | 集合と位相, 群論の基礎については仮定する. 位相幾何学の基礎を習得していることが望ましい. | |||
| Study outside of Class (preparation and review) | 微分方程式について復習しておくこと． 特に平衡点やその安定性, 熱方程式に関する復習をしっかりしておくこと． | |||
| Textbooks | Textbooks/References | 特になし | ||
| References, etc. |
新版 組みひもの数理, 河野俊丈, (遊星社), ISBN:4434137107 Knots and Links in Three-Dimensional Flows, Robert W. Ghrist, Philip J. Holmes, Michael C. Sullivan, (Springer), ISBN:354062628X A Primer on Mapping Class Groups, Benson Farb, Dan Margalit, (Princeton Univ Press), ISBN:691147949 |
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| Related URL |
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/95934/1/KJ00004755360.pdf https://doi.org/10.1007/s00283-018-9788-4 |
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