Graduate Lecture in Mathematical Sciences

Numbering Code G-SCI11 90409 LJ55 Year/Term 2022 ・ Second semester
Number of Credits 2 Course Type Lecture
Target Year Master's students Target Student
Language Japanese Day/Period
Instructor name HIRAOKA YASUAKI (Institute for Advanced Study Professor)
Outline and Purpose of the Course トポロジカルデータ解析の数学および応用研究について講義を行う.特にパーシステントホモロジーに関して,可換環論,表現論,組合せ論,層理論といった複数の立場から解説を与えることで,多角的視点から本テーマの現状および将来展望を理解することを目指す.また材料科学や生命科学といった具体的な応用例も随時紹介することで,トポロジカルデータ解析の応用数学としての魅力も伝える.
Course Goals トポロジカルデータ解析に対する数理科学の手法(トポロジー,表現論,組合せ論,層理論)を習得し,実際のデータ解析で適用できるスキルを身につける.
Schedule and Contents 以下の各項目を扱う予定.各項目には【 】で指定した週数を目安にするが,受講者の背景や理解の状況に応じて柔軟に対応する.講義の進め方については適宜指示をして,受講者の予習に十分に配慮する.

(1) イントロ【1週】
(2) パーシステントホモロジー【1週】
(3) 安定性定理【3週】
(4) シューベルト分解とパーシステントホモロジー【3週】
(5) クイバーの表現論とパーシステントホモロジー【1週】
(6) 層理論とパーシステントホモロジー【1週】
(7) 応用【1週】
(8) マグニチュードホモロジー【3週】
(9) フィードバック【1週】

講義は15回(フィードバックを含む)行う
Course Requirements 線型代数の知識は既知とする.その他必要となる数学概念は講義中に導入する.
Study outside of Class (preparation and review) 講義中に課す演習問題と具体例の計算に積極的に取り組むことが期待される.
References, etc. タンパク質構造とトポロジー:パーシステントホモロジー群入門, 平岡裕章, (共立出版)
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