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Graduate Lecture in Advanced Functional Analysis

Numbering Code G-SCI11 90408 LJ55 Year/Term 2022 ・ First semester
Number of Credits 2 Course Type Lecture
Target Year Master's students Target Student
Language Japanese Day/Period
Instructor name ISONO YUSUKE (Research Institute for Mathematical Sciences Associate Professor)
Outline and Purpose of the Course 関数解析は，現代数学の基本であり，数学及び数理科学の広い分野で使われている．
この授業では，Hilbert空間とBanach空間の線形作用素の基本的な性質を解説する．
Course Goals コンパクト作用素の理論と自己共役作用素のスペクトル分解を理解し，それらの運用能力を身につける．
Schedule and Contents 以下の各項目について、合計15回の授業（フィードバックも含む）を行う。
1課題あたり1～3週の講義をする予定である．

１．作用素のスペクトルの定義と基本的性質
２．コンパクト作用素とFredholm作用素
（１）コンパクト作用素の定義と性質
（２）コンパクト作用素のスペクトル
（３）コンパクト作用素の実例
＊時間があれば，Fredholm 作用素にも触れる．
３．自己共役作用素とスペクトル分解
（１）対称作用素と自己共役作用素
（２）対称作用素と自己共役作用素の実例
（３）射影作用素と単位の分解
（４）スペクトル分解
Course Requirements 解析学I，解析学II，函数解析学を履修しておくことが望ましい．
Study outside of Class (preparation and review) 数学の学習は積み上げが大切であり，各回の授業前に前回までの内容を理解しておくことが必要である．また，講義中に内容を完全に理解できることは稀であるので，十分復習を行う必要がある．
Textbooks Textbooks/References サイエンス社「数理科学のための関数解析学」（泉正己著）を使用する予定である．必ずしも購入する必要はない．
References, etc. 関数解析, 黒田成俊, (共立出版), やや進んだ入門書である．
関数解析, 岡本久・中村周, (岩波書店), やや進んだ入門書である．
関数解析, 黒田成俊・藤田宏・伊藤清三, (岩波書店), 更に深く勉強をしたい学生向け．
Functional Analysis, W. Rudin, (McGraw-Hill), 古典的名著である．
Method of Modern Mathematical Physics I: Functional Analysis, M. Reed and B. Simon, (Academic Press), 数理物理への応用を意識して書かれた古典的名著．
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