Graduate Lecture in Functional Analysis
| Numbering Code | G-SCI11 90407 LJ55 | Year/Term | 2022 ・ Second semester | |
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| Number of Credits | 2 | Course Type | Lecture | |
| Target Year | Master's students | Target Student | ||
| Language | Japanese | Day/Period | ||
| Instructor name | IZUMI MASAKI (Graduate School of Science Professor) | |||
| Outline and Purpose of the Course | ２０世紀初頭に誕生した函数解析は、物理学や工学への応用とともに発展し、現代数学の研究手段として必要不可欠なものとなっている。無限次元ベクトル空間上の解析学である函数解析は、有限次元の場合と大きく異なるため、導入部に時間をかけ具体例を挙げながら抽象的な一般理論の基本事項を解説する。 | |||
| Course Goals | 位相構造が入った無限次元ベクトル空間である、ヒルベルト空間とバナッハ空間およびその上の線形作用素に関するの基本事項を学習する。特に、共役空間や線形作用素の学習を通して、ヒルベルト空間やバナッハ空間における解析学の基本に習熟する。大学院生履修者には、学部学生より深い理解を求める。 | |||
| Schedule and Contents |
ヒルベルト空間、バナッハ空間およびそれらの空間上の作用素について、具体例を交えながら基本事項を解説する。具体的には、以下の項目を扱うが、各項目・小項目の講義の順は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解状況に応じて，講義担当者が適切に決める。フィードバックは学期末試験の復習にあてる。フィードバックを含め、合計15回の授業を行う。 （１） ヒルベルト空間 （射影定理、リースの表現定理、弱収束、完全正規直交基底）（4～6週） （２） バナッハ空間 （一様有界性定理、開写像定理、閉グラフ定理、ハーン・バナッハの拡張定理、共役空間）(4～5週) （３） 有界線型作用素（有界線型作用素の空間、作用素列の収束）（4～5週） |
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| Course Requirements | 位相空間およびルベーグ積分の基本事項を学習していることが望ましい。 | |||
| Study outside of Class (preparation and review) | 予習より復習に重点を置くのがよい。ほぼ毎回レポート問題を出題するので，それらを解答することにより授業内容の理解を深めることができる。 | |||
| Textbooks | Textbooks/References | 数理科学のための関数解析学, 泉正己, (サイエンス社), ISBN:978-4-7819-1532-6, 授業の7割から8割は，この本に沿って行う。 | ||
| References, etc. |
黒田成俊, 黒田成俊, (共立出版), 基本事項がほぼ網羅されており，大学院生履修者向けのテキストとして適当である 関数解析, 藤田宏，黒田成俊，伊藤清三, (岩波書店), 掘り下げた記述がなされており，将来解 析学を専門に勉強したい学生向けである Functional Analysis: An Introduction, Yuli Eidelman, Vitali Milman, and Antonis Tsolomitis, (AMS), 演習問題が豊富 |
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