| Numbering Code |
G-SCI11 90402 LJ55 |
Year/Term |
2022 ・
First semester |
| Number of Credits |
2
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Course Type |
Lecture |
| Target Year |
Master's students |
Target Student |
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| Language |
Japanese |
Day/Period |
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| Instructor name |
MORIWAKI ATSUSHI (Graduate School of Science Professor) |
| Outline and Purpose of the Course |
付値（あるいは絶対値）は代数幾何および整数論において極めて重要な概念である。講義では付値論の初歩から始め、代数多様体の有理点の複雑さを記述する最も重要な量である高さ函数の定義を目指す。その定義は、最近の理論の発展に合わせ、代数体上および函数体上を含むアデリック曲線上のものを考える。時間が許せば、最近のアデリック曲線上のアラケロフ幾何について論じたい。 |
| Course Goals |
付値論の初歩と代数体上と函数体上の高さ理論を学び、最先端のアデリック曲線上のアラケロフ幾何を理解する基礎を身につける。 |
| Schedule and Contents |
具体的な授業計画は受講者の背景や理解に応じて決定するが、（１）付値論の基礎、(２)代数体上の高さ理論、(３)函数体上の高さ理論、(4)アデリック曲線とその基本的性質、(５) アデ リック曲線上の高さ理論、(６)算術体上の高さ理論、(７) フェルマー予想の一般化、(８)アデリック曲線上のアラケロフ幾何、について講義する。（１）に多くの時間を費やすが、後のトピックスについてはそれぞれ１〜3回ほどで解説する予定である。 |
| Course Requirements |
代数学I、II相当の代数系の基礎が習得済みであることを仮定する。 |
| Study outside of Class (preparation and review) |
講義内容を習得するためには、講義中に最大限理解する努力が大事なのは勿論、講義後に自身の理解確認のための復習が必須である。 |
| Textbooks |
Textbooks/References |
教科書は使わないが、参考書は講義時間中に紹介する。関連する文献や論文なども講義時間中に指示する。
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| References, etc. |
必要なときに関連する文献をその都度紹介する。
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