Special Lectures (Introduction to Mathematical Finance)

Numbering Code G-SCI11 90251 LJ55 Year/Term 2021 ・ Intensive, year-round
Number of Credits 1 Course Type Lecture
Target Year Master's students Target Student
Language Japanese Day/Period Intensive
Instructor name NAKAGAWA HIDETOSHI (Part-time Lecturer)
Outline and Purpose of the Course ☆数理ファイナンス☆
数理ファイナンスの中心的な話題である金融派生商品(デリバティブ)の価格付け理論を、2項モデル(離散時間モデル)および Black-Scholes-Mertonモデル(連続時間モデル)に基づいて学ぶことを目的とする。また、そのために必要となる確率論について、基礎からマルチンゲールという概念までをショートカットで学ぶ。
Course Goals 確率論において重要な条件付き期待値・マルチンゲールという概念までをまず理解する。そのうえで、2項モデル(離散時間モデル)およびBlack-Scholes-Mertonモデル(連続時間モデル)において、金融派生商品の価格付けが条件付き期待値やマルチンゲールとどのように結びついて計算されるかを理解する。
Schedule and Contents 1.授業の全体像について、確率論ショートカット(1):確率空間、確率変数、期待値
2.確率論ショートカット(2):条件付き期待値
3.確率論ショートカット(3):マルチンゲール
4.2項モデル(1):2項モデルの構築
5.2項モデル(2):複製(ヘッジ)による価格付け
6.2項モデル(3):同値マルチンゲール確率測度による価格付け
7.2項モデル(4):価格付け演習
8.Black-Scholes-Merton モデル(1): Black-Scholes-Merton モデルの構築
9.Black-Scholes-Merton モデル(2): コール・オプションに対する Black-Scholes-Merton公式の導出
10.その他の応用の話題(アメリカン・オプション、信用リスクモデル)
Course Requirements 集合論・測度論の基本的な知識を有していれば十分
Study outside of Class (preparation and review) 予習課題および復習のための宿題に取り組んでもらう予定。
Textbooks Textbooks/References 特に指定はしない
References, etc. S. Stochastic Calculus for Finance I, II, Shreve, (Springer (2004) )
授業全体をカバーするテキストとして、Shreve, S. Stochastic Calculus for Finance I, II, Springer (2004) を挙げておく(同書の翻訳である『ファイナンスのための確率解析I, II』もある)。
PAGE TOP