Graduate Lecture in Probability Theory

Numbering Code G-SCI11 90405 LJ55 Year/Term 2021 ・ First semester
Number of Credits 2 Course Type Lecture
Target Year Master's students Target Student
Language Japanese Day/Period
Instructor name SHIRAISHI DAISUKE (Graduate School of Informatics Associate Professor)
Outline and Purpose of the Course 本講義は,測度論(ルベーグ積分論)に基づいた確率論の入門的知識を習得することを目標とする.
具体的な項目は,確率空間の設定,確率論における各種の収束概念,特性関数による収束の特徴付け,大数の法則・中心極限定理などの基本定理,ブラウン運動の基礎である.
Course Goals ・確率と言う直感的な概念を、確率空間など測度論に基づく数学的な定式化により理解する。
・確率変数などの数学的な定式化を、具体的な実例に即して理解し、実際の問題にアプローチするための応用力を身に着ける。
・大数の法則、中心極限定理などの極限定理を、直感的な意味づけとともに数学的な理論に基づいて理解する。
・ブラウン運動などを時間発展する確率過程として理解し、道の性質などを確率的に理解する。
Schedule and Contents 以下のような内容について、1項目あたり1~2週の授業をする予定である.合計15回の授業(フィードバックを含む)を行う.
1. 測度論(ルベーグ積分論)の復習
2. 確率論の基礎概念
3. 大数の法則
4. 確率変数列・確率測度列の収束
5. 特性関数
6. 中心極限定理
7. ブラウン運動の定義とその性質
8. ポアソン分布とポアソン過程(ポアソンの少数の法則)
Course Requirements ルべーグ積分論の初歩的知識
Study outside of Class (preparation and review) ・講義では理論的な側面の説明が中心になるので、練習問題などを解き、実際の感覚を養うことが肝要である。
・復習を中心に、学習するとよい。正規分布など具体的な分布の平均、分散、分布関数、特性関数など自分で実際に計算するとよい。
・確率論特有の技法も多いので、実際に使ってみることが理解を深める。
References, etc. 確率論, 熊谷隆, (共立出版), ISBN:978-4320017313
確率論, 舟木直久, (朝倉書店), ISBN:978-4254116007
Real Analysis and Probability, R. M. Dudley, (Chapman & Hall), ISBN:0-412-05161-3
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