授業ノート・
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3428000 物理統計学特論

シラバスID g_inf_4769
開講年度・開講期 前期
授業形態 講義
対象回生 修士
対象学生 Graduate
使用言語 日本語
曜時限 水4
教員
  • 梅野 健(情報学研究科)
授業の概要・目的 確率過程の基礎理論、決定論的カオスの統計力学理論、及び統計物理学の通信システムやスマートグリッド等の情報・エネルギー統合ネットワークへの応用、物理、生物系、社会科学における数理モデルへの応用に関して講義する。

This course focuses on basic spectral theory of stochastic processes based on ergodic theory, statistical mechanics of deterministic chaos, and physical statistics with special attention given to the application of stochastic processes and stochastic physics to communications systems, energy-information integrated networks, physical, biological and sociological model systems.
到達目標 カオス、可解カオス、統計力学(エルゴード理論)に関する基本的事項を理解する。
更に、それらの応用(モンテカルロ法、通信システム、最適化、データ解析)に
ついて考察することにより、数理の具体的な応用に取り組む能力を養う
授業計画と内容 1-3. 確率過程と確率積分の基礎(3週) 確率過程を復習し、確率積分を定義する。以上を用いて、確率微分方程式を導入し、その基本性質を説明する。
4-5. 拡散過程(2週) 決定論的拡散、異常拡散の例をあげ、その特徴と理論的取扱いを説明する。
6-7. 安定分布(2週) 一般化中心極限定理と決定論的カオスの側面から安定分布の性質を説明する。
8-10. エルゴード理論(3週) エルゴード理論の基礎とルベーグスペクトルの概念を説明する。
11-12. モンテカルロ法(2週) エルゴード理論, 及び、非平衡統計力学に基づき、モンテカルロ法の計算効率を解析する。
13-15. 通信システム、ネットワークへの応用(3週) 統計力学、決定論的カオスの移動体通信システムやスマートグリッド、複雑ネットワークへの応用を説明する。

1. Fundamentals of stochastic processes are reviewed, stochastic integral is defined and stochastic differential equations are introduced. Their fundamental properties are explained. (3 weeks)
2. Diffusion processes including deterministic diffusion and anomalous diffusion are explained.(2)
3. Characteristics of stable distributions are explained based on the generalized central limit theorem and deterministic chaos.(2)
4. Fundamentals of ergodic theory and Lebesgue spectrum are explained.(3)
5. Performance of Monte Carlo computation is analytically evaluated based on ergodic theory and nonequilibrium statistical mechanics.(2)
6. Applications of statistical mechanics and deterministic chaos to communications systems, information and energy integrated networks, and complex network systems. (3)
成績評価の方法・観点及び達成度 試験と講義中に課すレポートにより、基礎的な部分の理解を確かめる。

Evaluated understanding fundamental parts of this course with the examination and home works.
履修要件 特になし
授業外学習(予習・復習)等 カオス力学系の基礎、統計力学の基礎はあらかじめ予習しておくことがのぞましい。
参考書等
  • 複雑系としての情報システム, 梅野健 他, (共立出版), ISBN: ISBN:978-4-320-03448-8