授業ノート・
ビデオのある講義

 

3410000 数理解析特論

シラバスID g_inf_4762
開講年度・開講期 後期
授業形態 講義
対象回生 修士
対象学生 Graduate
使用言語 日本語
曜時限 水3
教員
  • 辻本 諭(情報学研究科)
授業の概要・目的 急速に発展しつつある非線形モデルの数理的解析手法について、厳密に解けるモデルである可積分系を中心として、アルゴリズム開発への応用など様々な角度から講述する。数式処理ソフトウェアの利用法についても紹介する。

The aim of this course is to provide students with knowledge of advanced mathematical analysis methods for used with the nonlinear models to students. In this lecture course, the integrable systems are introduced as exactly solvable nonlinear models and discussed from various points of view. It is also shown how a typical numerical algorithm is constructed from an integrable system. We also give an elementary introduction to the computer algebra system.
到達目標 可積分系および特殊関数を中心とした非線形モデルの数理的解析手法に関する基本事項について習熟し,アルゴリズム開発などの情報科学の諸課題に取り組むことができるようになる。
授業計画と内容 1. 特殊関数および可積分系の紹介
2. 直交多項式入門
3. Sturm-Liouville作用素の固有値問題
4. 直交多項式のスペクトル変換理論
5. 離散戸田格子方程式と直交多項式
6. 離散可積分系と数値計算アルゴリズム
7. 離散 Lotka-Volterra 方程式と特異値計算アルゴリズム
8. 半無限格子上あるいは有限格子上の厳密解
9. KdV 方程式とLax pair
10. ダルブー変換
11. 有理変換と双線形方程式
12. 行列式の恒等式
13. KdV 方程式の離散化
14. KdV方程式の超離散化
15. 箱玉系と超離散可積分系


1. Introduction of exactly solvable nonlinear models (integrable system)
2. Theory of orthogonal polynomials
3. Sturm-Liouville eigenvalue problems
4. Spectral transformations of orthogonal polynomials
5. Toda lattice equation and orthogonal polynomials
6. Discrete integrable systems and numerical algorithms
7. Discrete Lotka-Volterra equation and SVD algorithms
8. Solutions on the semi-infinite lattice or the finite lattice.
9. KdV equation and Lax pair
10. Darboux transformation
11. Rational transformations and the bilinear equations
12. Determinantal identity
13. Discrete analogue of the KdV equation
14. Ultradiscrete analogue of the KdV equation
15. Box and ball systems and ultradicrete integrable systems
成績評価の方法・観点及び達成度 数回のレポート(90%)と出席状況(10%)により評価する。

The final grade will be determined by the class participation (10%) and several written reports (90%).
履修要件 特になし
授業外学習(予習・復習)等 授業内で指示.
参考書等
  • 「可積分系の応用数理」“Applied Integrable Systems”, 中村佳正 編Y. Nakamura (ed.), (裳華房(2000)Shokabo2000 (in Japanese)),