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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 経営管理大学院 専門科目 3150000 最適化

3150000 最適化

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科目ナンバリング
  • P-MGT75 60045 LJ55
開講年度・開講期 2020・後期
単位数 2 単位
授業形態 講義
配当学年 1
対象学生 大学院生
使用言語 日本語
曜時限 水2
教員
  • 永持 仁(情報学研究科 教授)
  • 山下 信雄(情報学研究科 教授)
授業の概要・目的 授業は主に講義形式で行う。テーマごとに演習問題を与え、その解答をレポートとして提出させる。学期末に筆答試験を実施する。
到達目標 連続的最適化と離散的最適化の理論とアルゴリズムの基本的な事柄を理解する.
授業計画と内容  経営科学・オペレーションズリサーチにおいて「最適化」の考え方は、問題を科学的に捉え、解決策を見出すという観点から極めて重要である。特に、解決すべき問題をいくつかの変数と数式を含む数学モデルに定式化し、それを定められた計算手順(アルゴリズム)を用いて解くための方法論は数理計画と呼ばれ、これまで様々な手法が開発され、現実の様々な意思決定の場において広く用いられている。ここでは、最適化の理論と手法、特に非線形最適化と離散最適化における基本的な理論的結果とアルゴリズムについて講述する。
 授業の計画は以下のとおりである。

1.非線形最適化の基礎 ( 2 回 )
最適化問題の大域的最適解と局所的最適解、凸集合と凸関数、関数の勾配とヘッセ行列などの基礎的事項の意味と性質を説明する。
2.制約なし最適化の手法 ( 2 回 )
最急降下法、ニュートン法、準ニュートン法、共役勾配法など、制約なし最適化の基本的な手法について説明する。
3.最適性条件と双対性 ( 2 回 )
制約つき最適化問題の最適性条件であるカルーシュ・キューン・タッカー条件や2次の最適性条件について説明する。さらに、ラグランジュの双対理論にも言及する。
4.制約つき最適化の手法 ( 1 回 )
制約つき最適化問題に対する代表的な手法であるペナルティ法や逐次2次計画法について説明する。
5.離散最適化 ( 2 回 )
巡回セールスマン問題やナップサック問題など、代表的な組合せ最適化問題を紹介し、その困難さに言及する。
6.分枝限定法と動的計画法 ( 2 回 )
離散最適化問題に対する厳密解法の基本戦略である分枝限定法と動的計画法の考え方を説明する。
7.LP緩和と双対性 ( 2 回 ) 離散最適化問題を整数計画として定式化した場合,これをLPに緩和することで得られる双対問題との間で生じ得る最適値のギャップについて議論する.
8.近似アルゴリズム ( 1 回 )
困難な離散最適化問題を解くための近似アルゴリズムについて説明し、 それらの理論的な性能評価に言及する。
成績評価の方法・観点 期末試験(50%)およびレポート(50%)
履修要件 導入科目「基礎数学」を履修済み、もしくは免除される程度の学部レベルでの数学(微分・積分・線形代数)を習得していること。必須条件ではないが、数理計画のモデリングおよび線形計画法についてのある程度の知識を有していることが望ましい。
授業外学習(予習・復習)等 この授業では特に予習,復習の必要はないが,講義で分からないことがあれば,その講義中,あるいは講義直後に質問すること.疑問点は放置せずに,すぐに質問すること.同じような疑問を持つ人は他にもいるものです.質問するためには,自分がしっかり理解できている部分とそうでない部分が自分で見極めらなければ,的を絞った質問自体ができません.この整理がつくように復習することは有用です.