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応用数値計算法

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科目ナンバリング
  • G-ENG06 5G001 LJ71
  • G-ENG07 5G001 LJ77
  • G-ENG05 5G001 LJ71
開講年度・開講期 2020・前期
単位数 2 単位
授業形態 講義
配当学年 修士
対象学生 大学院生
使用言語 日本語
曜時限 月1
教員
  • 井上 康博(工学研究科 教授)
  • 土屋 智由(工学研究科 教授)
授業の概要・目的 機械工学の分野において、有限要素法、数値制御法に代表される数値計算技術は必要不可欠なものとなっている。本講義では、大学院学生がこのような数値計算技術をより発展的に学ぶに際して基礎となり、共通に必要となる数学とその数値計算法について説明する。具体的には、線形システムAx=bの解法、固有値解析法、補間・近似法、常微分方程式の解法、偏微分方程式の解法などを課題として、数値解析演習をまじえながら講義を行う。
到達目標 機械工学における数値計算に関する数学的な理論と具体的な方法論について理解する。
授業計画と内容 基本的に以下の計画に従って講義を進める。ただし講義の進みぐあい、最新研究への言及などに
対応して順序や同一テーマの回数を変えることがある。
第1回 イントロダクション:ガイダンス、数値表現と誤差、プログラミング基礎
第2回 線形システム:行列の性質,ノルム,特異値分解,一般化逆行列
第3回 連立一次方程式の解法(1):直接法による連立一次方程式の解法, LU分解
第4回 連立一次方程式の解法(2):反復法,疎行列の連立一次方程式の解法
第5回 固有値解析法(1):固有値の性質、固有値解析(対称行列)
第6回 固有値解析法(2):固有値解析(非対称行列)
第7回 補間(1):多項式補間、エルミート補間
第8回 補間(2):スプライン補間、補間誤差
第9回 数値積分(1):台形則,中点則,シンプソン則,ニュートン・コーツ則
第10回 数値積分(2):複合型積分則,ロンバーグ積分
第11回 常微分方程式:常微分方程式の分類と性質、解法(陽解法と陰解法),初期値問題と境界値問題
第12回 偏微分方程式の解法(1):偏微分の差分表記,収束条件,フォン・ノイマンの安定性解析,
第13回 偏微分方程式の解法(2):拡散方程式,波動方程式,安定条件,
第14回 偏微分方程式の解法(3):定常問題におけるの解法,ポアソン方程式,ラプラス方程式
第15回 定期試験解答の評価に対するフィードバック
成績評価の方法・観点 課題(3~4回の授業ごとに課す:50点)、期末試験(50点)により評価する。
・課題は全回提出を必須とする。
・独自の工夫が見られるものについては、高い点を与える。
履修要件 大学教養程度の数学
簡易なプログラミングの知識.
授業外学習(予習・復習)等 講義ではMicrosoft ExcelあるいはLibreOfficeのマクロやVisual
StudioのC++を使ってプログラミングを行うことを前提として説明する.
教科書
  • 特に指定しない.参考書をベースにした講義ノートを配布する.
参考書等
  • 工学のための数値計算, 長谷川武光,吉田俊之,細田洋介, (数理工学社), ISBN: ISBN:978-4-901683-58-6
  • 数値解析 第2版, 森正武, (共立出版), ISBN: ISBN:978-4320017016
  • 偏微分方程式の差分解法, 高見穎郎、河村哲也, (東京大学出版会), ISBN: ISBN:978-4130629010
  • Matrix Computations, Golub, G. H., Loan, C. F. V., (John Hopkins University Press), ISBN: ISBN:978-1421407944
  • Difference Methods for Initial-Value Problems, Second Edition, R.D.Richtmyer and K.W.Morton, (John Wiley & Sons), ISBN: ISBN:978-0470720400
関連URL
  • https://panda.ecs.kyoto-u.ac.jp