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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 工学研究科 電気工学専攻 応用システム理論

応用システム理論

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科目ナンバリング
  • G-ENG10 5C604 LJ72
開講年度・開講期 2020・後期
単位数 2 単位
授業形態 講義
配当学年 修士1回生
対象学生 大学院生
使用言語 日本語
曜時限 火1
教員
  • 田中 俊二(国際高等教育院 准教授)
  • 阪本 卓也(工学研究科 准教授)
授業の概要・目的 組合せ最適化を中心にシステム最適化の数理的手法を講義する.まず,整数計画問題の概要について説明し,典型例としてナップサック問題や巡回セールスマン問題等を紹介する.次に,動的計画法や分枝限定法に代表される厳密解法,および欲張り法等の近似解法について,その基本的考え方とアルゴリズムの枠組を説明した後,遺伝的アルゴリズム,シミュレーテッド・アニーリング法,タブーサーチ法などのメタヒューリスティクスについて講述する.
到達目標 組合せ最適化問題の整数計画問題への定式化,厳密解法・近似解法・メタヒューリスティクスの基本的な考え方,手順および特徴を理解し,実際の問題への適用法を習得することを目標とする.
授業計画と内容 組合せ最適化問題と計算量(1~2回)
組合せ最適化の必要性および重要性を述べ,典型的な問題例を説明する.また,組合せ最適化問題の難しさを計算の複雑さ(計算量)の観点から説明するとともに,厳密解法の限界と近似解法やメタヒューリスティクスの必要性を述べる.

厳密解法(3回)
最適性の原理を述べ,最短路問題等を例として動的計画法のアルゴリズムを説明するとともに,ナップサック問題等を例として分枝限定法の基本的な考え方と手順を説明する.

整数計画法(2~3回)
整数計画問題への定式化の方法について述べるとともに,緩和問題の構成法,切除平面法などを説明する.

近似解法(2~3回)
近似解を短時間で得る方法として,欲張り法,整数丸め法,ビームサーチなどの近似解法を説明する.

メタヒューリスティクス(3~4回)
局所探索法とメタヒューリスティクスの基本的考え方を説明した後,反復局所探索,可変近傍探索,遺伝的アルゴリズム,シミュレーテッド・アニーリング法,タブー探索法などの代表的なメタヒューリスティクス,および最近注目されている手法を紹介する.

多目的最適化(1~2回)
多目的最適化の基本的な考え方を説明した後,多目的最適化問題の解法を紹介する.

各項目の講義週数は固定したものではなく,履修者の理解の状況に応じて担当者が適切に決定する.全15回の講義の仕方については適宜指示をして,履修者が予習できるように配慮する.
成績評価の方法・観点 原則としてレポート課題(2通の予定)による絶対的な総合評価を行う.
履修要件 線形計画法,非線形計画法
授業外学習(予習・復習)等 講義内容を復習し,各種手法を自分自身で試してみることが望ましい.
教科書
  • プリントを配布する.
参考書等
  • 福島「数理計画入門」(朝倉書店),西川・三宮・茨木「最適化」(岩波書店),坂和「離散システムの最適化」(森北出版),柳浦・茨木「組合せ最適化 ---メタ戦略を中心として---」(朝倉書店) M. Gendreu and J.-Y. Potvin (eds.): Handbook of Metaheuristics, Second Edition, Kluwer Academic Publishers, 2010, K. Miettinen: Nonlinear Multiobjective Optimization, Kluwer Academic Publishers, 1999).