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応用弾性学

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科目ナンバリング
  • G-ENG01 6F071 LJ77
開講年度・開講期 2020・後期
単位数 2 単位
授業形態 講義
配当学年 修士・博士
対象学生 大学院生
使用言語 日本語
曜時限 金3
教員
  • 福山 英一(工学研究科 教授)
  • 村田 澄彦(工学研究科 准教授)
授業の概要・目的 岩石及び岩盤の変形や破壊、岩盤構造物の変形挙動解析の基礎となる弾性学について講述する。具体的には,応力とひずみ,弾性基礎式および弾性構成式,複素応力関数を用いた二次元弾性解析や多孔質弾性論について講述し,岩石力学,岩盤工学,破壊力学における弾性学の応用問題をいくつか取り上げ,その弾性解の導出を行う。さらに、伝播するクラック先端の応力やひずみ場の理論解の導出を行い、破壊進展に伴う応力場の変化を理解する。
到達目標 弾性学の理論を理解し,岩石力学,岩盤工学,破壊力学に適用されている弾性問題を解けるようになる。
授業計画と内容 1.-2. Airyの応力関数と複素応力関数(2回)
2次元弾性論問題の解法に用いられるAiryの応力関数について説明した後,Airyの応力関数を複素関数で表現した複素応力関数について解説する。
3.-6. 複素応力関数を用いた二次元弾性解析(4回)
岩盤工学および破壊力学における各種2次元弾性問題の解析解を複素応力関数を用いて求め,その解に基づいてそれらの問題における材料の力学的挙動について解説する。
7. 二次元弾性解析の応用(1回)
二次元弾性問題解析から導出される地山特性曲線と支保理論,応力測定法などに用いられている理論解などについて説明を行う。
8.-10. 伝播する二次元クラック(3回)
突然出現して動かない二次元開口クラックの応力変位場を解析的に求め、その解を用いて、一定速度で伝播する二次元開口クラックの応力変位場を求める。さらに、その解を拡張して非一様な速度で伝播する二次元開口クラックの問題を解き、最後に、二次元開口クラックの問題と同様の扱いを行い、二次元剪断クラックの解も求める。
11.-12. クラック先端における応力場と積分路に依存しない積分量(2回)
非一様速度で伝播する二次元クラックの解を用いて、クラック先端における応力場の評価法を解説するとともに、クラック先端を取り囲む積分路に依存しない積分量を導出する。
13.-14. クラック伝播における粘弾性効果と高歪み速度効果(2回)
クラック面上の応力すべり関係が粘弾性的な性質を持っていた場合のクラック伝播速度への影響や、クラック先端において高歪み速度を生じながら伝播する場合の非弾性効果による影響を、完全な線形弾性体の場合との比較において解説する。

15. フィードバック(1回)
本講義内容に関する総括と習得度の確認を行う。
成績評価の方法・観点 2回のレポートまたは宿題50%(各25%)と定期試験50%の合計で評価する。
履修要件 微分積分学,ベクトル解析及び複素解析の基礎的な知識を要する。
授業外学習(予習・復習)等 復習が必要。
教科書
  • 講義プリントを適宜配布する。
参考書等
  • J.C. Jaeger, N.G.W. Cook, and R.W. Zimmerman: Fundamentals of Rock Mechanics -4th ed., Blackwell Publishing, 2007, ISBN-13: 978-0-632-05759-7 Freund, L. B.: Dynamic Fracture Mechanics, Cambridge University Press, 1990, ISBN: 0-521-30330-3