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連続体力学

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科目ナンバリング
  • G-ENG02 5F003 LJ73
  • G-ENG01 5F003 LJ73
開講年度・開講期 2020・前期
単位数 2 単位
授業形態 講義
配当学年 修士・博士
対象学生 大学院生
使用言語 日本語
曜時限 月2
教員
  • 杉浦 邦征(地球環境学舎 教授)
  • 八木 知己(工学研究科 教授)
授業の概要・目的 固体力学、流体力学の基礎となる連続体力学の初歩から簡単な構成式の形式まで講述し、これらを通して連続体力学の数学構造を習得することを目的とする。ベクトルとテンソルに関する基礎事項から始まり、連続体力学の基礎式や弾性問題のテンソル表現、およびその利用法について講義する。
到達目標 将来、構造物の設計の多くは、コンピュータで行われることが予測されるが、その基礎理論を理解し、プログラミングならびに解析結果の妥当性が判断できる能力を身につける。
授業計画と内容 序論(1回,八木)
・構造解析の現状
・数学的基礎知識(ベクトルとテンソル)

マトリクス代数とテンソル(1回,八木)
・総和規約 
・固有値,固有ベクトル

微分積分とテンソル(1回,八木)
・テンソルの商法則
・ガウスの発散定理

物質点の運動(1回,八木)
・物質表示と空間表示
・物質微分

物体の変形とひずみの定義(1回,八木)
・ひずみテンソル 
・適合条件式

応力と平衡方程式(1回,八木)
・応力テンソル
・つりあい式のテンソル表記

保存則と支配方程式(1回,八木)
・質量保存則 
・運動量保存則 
・エネルギー保存則

理想物体の構成式(1回,杉浦)
・完全流体 
・等方性線形弾性体

構造材料の弾塑性挙動と構成式(1回,杉浦)
・降伏関数 
・流れ則 
・ひずみ硬化則

連続体の境界値問題(1回,杉浦)
・支配方程式と未知数
・ナビエ-ストークスの方程式
・ナビエの方程式

線形弾性体と変分原理(2回,杉浦)
・仮想仕事の原理
・補仮想仕事の原理 等

各種近似解法(2回,杉浦)
・重み付き残差法
・有限要素法 等

定期試験等の評価のフィードバック(1回,全員)
定期試験等の評価のフィードバックを行う.
成績評価の方法・観点 定期試験とレポートおよび平常点を総合して成績を評価する。
履修要件 構造力学、土質力学、流体力学に関する初歩的知識を必要とする。
授業外学習(予習・復習)等 適宜、宿題を課して、習熟度を確認する。
教科書
  • 指定しない。必要に応じて資料等を配布する。
参考書等
  • 随時紹介する。