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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 文学研究科 日本語授業 8241006科学哲学科学史(演習)

8241006科学哲学科学史(演習)

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科目ナンバリング
  • G-LET32 78241 SJ34
開講年度・開講期 2020・後期
単位数 2 単位
授業形態 演習
対象学生 大学院生
使用言語 日本語
曜時限 火5
教員
  • 矢田部 俊介(非常勤講師)
授業の概要・目的 我々は日常的に推論を行う。また「論理的」という言葉をよく使う。哲学においてももちろん「論理的」であるこ とが要求される。 しかし、「論理」とはいったい何だろうか。日頃、無反省に、知っているつもりで使っている概念の意味を問い直すのは、哲学の重要な仕事の一つである。
また「論理」とはいったい何かという問題は、現代の大きな問題である。というのも、20世 紀以降、古典論理の体系以外にも多くの異なる論理体系が提案されているからである。それらの非古典的な体系が論理と呼ばれるなら、ある体系が「論理」と呼ばれるためには、どんな性質を満たしていることが必要だろうか。
本演習では、最小述語論理の自然演繹の体系の解説から始め、最小論理・直観主義論理・古典論理での論理式の証明とそのモデルを使った議論が出来るようにすることを目的とする。その中で、単なる記号の処理を行なう体系が「論理」と呼ばれるにはどんな性質を満たす必要があるかを考察する。
到達目標 直観主義論理と古典論理の自然演繹で、基本的な演習問題が解けるようになる。また、古典論理の完全性定理の証明を理解し、モデル論的意味論の意義を理解する。
授業計画と内容 前半では、前期に紹介した最小述語論理を例にとり、論理結合子の意味とは何かを、「証明論的意味論」と呼ばれる立場から考察する。具体的には、ベルナップの「トンク」の例を題材に、論理結合子の条件とは何かを考え、保存拡大性や証明の正規化といった論理学の基本概念を理解することを目指す。 後半では、最小論理に論理規則を付加し拡張した論理体系を紹介する。つまり、最小論理に矛盾律、 排中律と論理規則を加え、直観主義論理、古典論理の体 系を得る。これらの例により、論理規則が加わるにつれて、論理式の証明は難しくなるものの、そのモデルは簡単になることを示す。また、その考察により、健全性や完全性といった記号とモデルの関係に関する基本概念の理解を目指す。
最後に、論理学の話題として、ゲーデルの不完全性定理等も紹介する。

具体的な授業計画は以下の通り。
①論理結合子の意味とは何か、意味の理論1と意味の理論2
②意味の理論2と論理結合子の条件:プライアーの「トンク」、ベルナップの保存拡大性
③プラヴィッツの「反転原理」
④ダメットと証明の正規化可能性
⑤「ホームズ論法」と矛盾律、直観主義論理
⑥直観主義論理の問題演習
⑦排中律と古典論理
⑧古典論理における証明・問題演習
⑨古典論理と真理表
⑩古典論理と完全性定理
⑪完全性定理の証明
⑫総合演習
⑬(エクストラ課題)ゲーデルの不完全性定理
⑭(エクストラ課題)ゲーデルの不完全性定理の証明
⑮(エクストラ課題)不完全性定理の意義
成績評価の方法・観点 ほぼ毎回出題する宿題の累計成績に準じて行う
履修要件 前期の演習「論理学1」を履修すること
授業外学習(予習・復習)等 授業資料は毎回、事前(1日前まで)にwebsite (授業Blog)にアップします。学生は、 授業前に資料にざっと目を通しておくこと。
教科書
  • 毎回ハンドアウトを配布する。
参考書等
  • 数理論理学, 戸次大介 , (東大出版会),
  • 情報科学における論理, 小野寛晰 , (日本評論社),
  • Natural Deduction: A Proof-Theoretical Study, Dag Prawitz,
関連URL
  • http://d.hatena.ne.jp/kyoto_logic/