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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 農学部 地域環境工学科 工業数学

工業数学

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科目ナンバリング
  • U-AGR03 2C121 LJ55
開講年度・開講期 2020・後期
単位数 2 単位
授業形態 講義
配当学年 2回生
対象学生 学部生
使用言語 日本語
曜時限 木2
教員
  • 大林 一平(非常勤講師)
授業の概要・目的 前半は, フーリエ級数, フーリエ変換, ラプラス変換の解説を行う. 関数を三角関数の無限級数に展開することを考え, フーリエ級数を導入する. フーリエ級数と元の関数の関係, とくにフーリエ級数がどういう意味で元の関数を表しているのか説明する. 周期を持たない関数に対して, フーリエ級数と類似な形でフーリエ変換を導入する. そしてその特別な形として, ラプラス変換を定義する. フーリエ級数, フーリエ変換, ラプラス変換の性質を用いて, 基本的な微分方程式が解けることを解説する.
後半は, ベクトル解析の解説を行う. 空間でのベクトルにおいて, 外積を導入する. 多変数関数の微分を復習しつつ, grad, rot divの記号の意味を解説する. 曲線の長さや曲線に沿った積分として線積分を導入する. 曲面の扱いを学びつつ, 曲面上での関数の積分(面積分), ベクトル場の流束積分を定義する. ベクトル解析において重要なストークス, ガウスの定理を解説する.
到達目標 前半で、フーリエ級数, フーリエ変換, ラプラス変換の基本的な性質を深く理解する. また, それらを用いて基本的な微分方程式を解けるようになる. 後半で、ベクトル解析に現れるいくつかの記号(grad, rot, div)や概念を理解する. またグリーンの定理, ガウスの定理を理解しつつ使いこなせるようになる.
授業計画と内容 以下の項目を順に解説していく.
1. フーリエ級数Ⅰ
2. フーリエ級数Ⅱ, フーリエ級数の性質Ⅰ
3. フーリエ級数の性質Ⅱ
4. フーリエ変換Ⅰ
5. フーリエ変換Ⅱ、ラプラス変換
6. フーリエ変換・ラプラス変換の応用
7. 中間試験
8. ベクトルと図形
9. 多変数の微分とベクトル場
10. 曲線と線積分
11. 曲面の幾何
12. ベクトル場の回転とグリーンの公式
13. 面積分と流束積分
14. ベクトル場の発散とガウスの公式
15.フィードバック
※講義の進捗状況等によっては, 内容を若干変更する可能性がある.
成績評価の方法・観点 レポート・演習(20点), 中間試験(40点), 期末試験(40点)で成績を評価する.
【評価基準】 評価基準及び方針については、当該年度農学部学生便覧記載の[評価基準及び方針]による。
履修要件 学部1回生で学んだ微分積分学及び線形代数学の知識を予備知識として仮定する。
授業外学習(予習・復習)等 1. 授業の予習,復習. テキストの例題や練習問題を解く、基本的な定理の証明を理解するなど、自分で手を動かして考える.それで分からない箇所については、友人や 先輩、先生などと議論する.

[質問等の受付] 講義の前後に質問を受け付ける. まとまった時間が欲しい場合は, 事前にメール等でアポイントメントを取ること.
教科書
  • フーリエ解析(理工系の数学入門コース 6), 大石進一, (岩波書店),
  • 基礎と応用 ベクトル解析, 清水勇二, (サイエンス社),
参考書等
  • 別途指示する。