弾性体の力学解析
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| 科目ナンバリング |
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| 開講年度・開講期 | 2020・前期 |
| 単位数 | 4 単位 |
| 授業形態 | 講義 |
| 対象学生 | 学部生 |
| 使用言語 | 日本語 |
| 曜時限 | 月1・2 |
| 教員 |
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| 授業の概要・目的 | 応力とひずみ，変位，これらの間に成立する関係式，弾性基礎式と境界条件式など弾性学の基礎について講述するとともにAiryの応力関数による２次元問題の解法について講述する。また，応力解析の基礎となるエネルギー原理とその数値解析への展開について講述する。 |
| 到達目標 | この講義では弾性問題を解析的にあるいは数値的に解くための基礎を修得することが目標であり，この講義を履修することで，簡単な境界条件での２次元弾性問題を解析的に解けるようになる。また，有限要素法や境界要素法などの数値解析に必要な基礎的知識を習得することができる。 |
| 授業計画と内容 | ※ 本講義は定期試験の回を除いて1回につき2時限連続の講義を行う。下の各回の内容は2時限分の内容になる。 第１回 第１部「弾性学の基礎とAiryの応力関数による応力変形解析」 講義内容の概要とシラバスの説明， 弾性学の位置付けと歴史，応力と応力の座標変換，主応力の大きさと方向 第２回 最大せん断応力，モールの応力円，応力の不変量 第３回 変位とひずみ，ひずみの座標変換，ひずみの不変量，ひずみのモール円 第４回 応力とひずみの関係と弾性係数，直交座標系での弾性基礎式，極座標系での弾性基礎式 第５回 直交座標系でのAiryの応力関数，Airyの応力関数を用いた2次元弾性問題（直交座標系） 第６回 直交座標における様々なAiryの応力関数とそれを用いた例題 第７回 極座標系でのAiryの応力関数，Airyの応力関数を用いた2次元弾性問題（極座標系） 極座標系における様々なAiryの応力関数とそれを用いた例題（内外圧を受ける円板他） 第８回 極座標系における様々なAiryの応力関数とそれを用いた例題（縁に分布荷重が作用する半無限板他） 第９回 第1部の復習と中間試験 第１０回 第２部「エネルギー原理にもとづく弾性体の力学解析」 イントロ， 微小変位弾性問題の基礎式とその解法 第１１回 エネルギー原理（仮想仕事／補仮想仕事の原理，ひずみエネルギー関数） 第１２回 エネルギー原理（最小ポテンシャルエネルギーの原理，エネルギー原理の簡単な例題） 第１３回 変分原理に基礎をおく近似解法（仮想仕事の原理にもとづく近似解法， 最小ポテンシャルエネルギーの原理にもとづく近似解法 第１４回 変分原理に基礎をおく近似解法（有限要素法への導入） 第１５回 弾性問題の有限要素法解析，フィードバック授業：「過去の期末試験問題による授業の復習」 第１６回 定期試験 |
| 成績評価の方法・観点 | 期間中，復習のための演習課題を数回課すとともに中間試験と期末試験を行う。演習課題の成績（30%）と中間試験と定期試験の合計成績（70%）で成績評価を行う。ただし，問題の難易により多少の変更を加えることがある。 |
| 履修要件 | 微分積分学および線形代数学の知識を必要とする。 |
| 授業外学習（予習・復習）等 | 講義で取り上げた例題を自分で解き直すなど，復習することを推奨する。 |
| 参考書等 |
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