工業数学B2(資源工学コース)
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| 科目ナンバリング |
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| 開講年度・開講期 | 2020・前期 |
| 単位数 | 2 単位 |
| 授業形態 | 講義 |
| 対象学生 | 学部生 |
| 使用言語 | 日本語 |
| 曜時限 | 火2 |
| 教員 |
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| 授業の概要・目的 | フーリエ変換とラプラス変換の基礎と応用について講義する。とくに，両者の微分方程式への利用を中心に解説する。 |
| 到達目標 | フーリエ変換やラプラス変換をつかった微分方程式の解法について理解する。 |
| 授業計画と内容 | 第1回 イントロダクション 積分変換という枠組みの中でのフーリエ変換とラプラス変換の位置づけ，ならびにそれらの変換の微分方程式の解法への利用について概説し，本講義の内容とその進め方について説明する。 第2～3回 ラプラス変換とその利用 ラプラス変換とその性質，ならびに，常微分方程式の解法への利用について解説する。 第4～7回 線形システムと連立微分方程式 線形システムの考え方とその常微分方程式との関係，畳み込み積分，ラプラス変換とシステム伝達関数・周波数応答について説明する。また，システムの連立微分方程式としての表現と，行列の指数関数ならびにラプラス変換による解法について解説する。 第8回 中間試験（講義時間中に前半の内容の理解度の確認を行う） 第9～10回 関数空間と直交関数系 計量ベクトル空間（内積空間）との関係を意識して，関数空間とそこで定義される直交関数系について解説し，その枠組みの中で様々なフーリエ級数表現の形式について説明する。 第11～14回 フーリエ級数展開とその利用 偏微分方程式の変数分離による解法へのフーリエ級数展開の利用について解説する。とくに有限区間の1次元波動方程式を取り上げ，その初期値境界値問題と様々な形式のフーリエ級数表現や振動モードとの関係について述べる。 第15回 フィードバック授業 講義内容で重要な点の総復習を行う。 第16回 期末試験 |
| 成績評価の方法・観点 | ほぼ毎週出題する宿題（Quiz）の提出状況，ならびにその宿題への解答に対する評点（30％）と，中間試験（35％）と期末試験（35％）の結果で成績を（100点満点の素点で）評価する。 |
| 履修要件 | 「微分積分学」「線形代数学」および「地球工学基礎数理」「工業数学B1」を履修していることを前提としている. |
| 授業外学習（予習・復習）等 | 宿題（QUIZ）の解答はホームページ等で公開する。なお，授業期間半ばに中間試験を行う。 |
