工業数学B2(土木工学コース)
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| 科目ナンバリング |
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| 開講年度・開講期 | 2020・前期 |
| 単位数 | 2 単位 |
| 授業形態 | 講義 |
| 対象学生 | 学部生 |
| 使用言語 | 日本語 |
| 曜時限 | 金1 |
| 教員 |
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| 授業の概要・目的 | 本講義では，フーリエ解析及びその応用としての偏微分方程式の解法について講述する。周期関数に対するフーリエ級数展開，非周期可積分関数に対するフーリエ変換，及びそれらの特性に習熟し，偏微分方程式の解法をはじめとする種々の工学・数理物理学問題への応用力を養うことを目的とする。また，離散フーリエ変換とその土木工学における応用事例についても紹介する。 |
| 到達目標 | 工学部の学生としてフーリエ級数展開・フーリエ変換を習得するとともに，数理物理的背景を理解する。フーリエ級数展開・フーリエ変換を用いた偏微分方程式の解法を習得する。 |
| 授業計画と内容 | 第1回 序論／フーリエ解析とは何か 土木工学におけるフーリエ解析の応用事例を解説する．フーリエ解析の理解に必要な予備知識を整理する． 第2回 フーリエ級数展開（１） 第3回 フーリエ級数展開（２） 周期関数を三角関数の無限級数で表現するフーリエ級数とその求め方について説明する．定義域の一般化，および対称性を利用して導かれるフーリエ正弦級数，フーリエ余弦級数を紹介する． 第4回 偏微分方程式I（１） 第5回 偏微分方程式I（２） 2階の偏微分方程式（ラプラス方程式、波動方程式、 拡散方程式等）のフーリエ級数を用いた解法について説明する。 第6回 フーリエ級数の収束（１） 第7回 フーリエ級数の収束（２） フーリエ級数の収束について，証明とともにその条件を明らかにする。 第8回 関数空間 ヒルベルト空間の一種であるL2空間を紹介し，フーリエ級数との関係について説明する． 第9回 フーリエ変換（１） 第10回 フーリエ変換（２） 可積分関数に対するフーリエ変換について説明する．フーリエ級数との関係を論じた上で，フーリエ変換における種々の性質を示す． 第11回 偏微分方程式II（１） 第12回 偏微分方程式II（２） 2階の偏微分方程式のフーリエ変換を用いた解法について説明する．また，時間域に対するフーリエ変換で留意すべき因果性について紹介する． 第13回 フーリエ変換と偏微分方程式に関する補講 フーリエ変換および偏微分方程式の講義時に扱えなかった話題を取り上げる．不確定性原理やグリーン関数を紹介する予定である． 第14回 離散フーリエ変換 デジタル信号に対するフーリエ解析である離散フーリエ変換について説明する． ＜期末試験＞ 第15回 フィードバック 講義内容，問題演習の内容についてフィードバックの機会を設ける． |
| 成績評価の方法・観点 | 講義への出席状況，クイズの結果，レポート課題の内容を加味しながら，主として定期試験結果を評価する。具体的な評価方法は，初回講義時に明示する。 |
| 履修要件 | 微分積分学，線形代数学，工業数学B1 (関数論) |
| 授業外学習（予習・復習）等 | 講義内容の習得状況を確認するためにクイズを実施することがある。講義内容を十分に復習してから講義に臨むことを求める。 |
