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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 工学部 物理工学科 工業数学F3(機原)

工業数学F3(機原)

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科目ナンバリング
  • U-ENG25 32075 LJ55
開講年度・開講期 2020・後期
単位数 2 単位
授業形態 講義
対象学生 学部生
使用言語 日本語
曜時限 金2
教員
  • 井上 康博(工学研究科 教授)
授業の概要・目的 特殊関数の一般的取り扱いと物理数学における応用。特に、様々な微分方程式に共通する性質を理解し、その解法に習熟する。
到達目標 特殊関数の一般的取り扱いと物理数学における応用方法を理解する
授業計画と内容 (1)超関数の基礎【1~2週】超関数の定義と各種演算、デルタ関数、超関数のフーリエ変換とラプラス変換
(2)直交関数系【3~4週】:関数空間における直交性、直交化法、母関数、常微分方程式との関係 スツルム・リウビル型微分方程式の境界値問題における固有関数の性質
(3)直交多項式【5~6週】:エルミート多項式、ルジャンドル多項式、ラゲール多項式などの紹介と物理数学への応用 スツルム・リウビル型微分方程式との関連
(4)合流型超幾何関数【7週】:実数空間での定義と複素空間への拡張
(5)ベッセル関数とその応用【8~9週】:定義と偏微分方程式の解法への応用
(6)ガンマ関数とベータ関数【10週】:定義と各種の表示、ベータ関数とガンマ関数の関係、これらの応用
(7)グリーン関数【11~12週】:偏微分方程式の主要解、境界値問題 主要解からグリーン関数の作り方
(8)物理数学に現れる偏微分方程式【13~14週】:波動方程式の解法、拡散方程式の解法
(9)学習到達度の確認【15週】:期末試験/学習到達度の評価、フィードバック
成績評価の方法・観点 期末試験(70%)、平常点(30%)。なお、期末試験では、特殊関数の一般的取り扱いと物理数学における応用方法に関する理解を問う。平常点は、小テスト・レポートにより評価する。
履修要件 初等複素関数論と初等常微分方程式論
授業外学習(予習・復習)等 トピック毎に演習問題を出すので、自分のノートに自筆で解いてくること。
参考書等
  • 基礎物理数学 特殊関数 ジョージ・アルフケン,ハンス・ウェーバー (講談社) ISBN(4061539795) 基礎物理数学 ベクトル・テンソルと行列 ジョージ・アルフケン,ハンス・ウェーバー(講談社) ISBN(4061539604) Mathematical Methods for Physicists, George B. Arfken and Hans J. Weber (Academic Press) ISBN(9780123846549)