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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 工学部 物理工学科 工業数学F2(機:学番偶数)

工業数学F2(機:学番偶数)

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科目ナンバリング
  • U-ENG25 32065 LJ75
  • U-ENG25 32065 LJ55
開講年度・開講期 2020・前期
単位数 2 単位
授業形態 講義
対象学生 学部生
使用言語 日本語
曜時限 火2
教員
  • 瀬波 大土(工学研究科 講師)
授業の概要・目的 フーリエ解析の基礎と応用について講義する。関数をいろいろな周波数をもつ振動の重ね合わせとして表現するのがフーリエ解析である。フーリエ級数、フーリエ変換およびラプラス変換は工学の基礎知識として必須である。工学のさまざまな問題への応用を通じてそれらの理解を深める。
到達目標 周期関数を余弦関数と正弦関数の無限級数で表現したフーリエ級数、周期関数の基本周期を無限に大きくした極限によって表現される非周期関数の積分変換であるフーリエ変換およびラプラス変換、以上を対象として、それらの基礎を理解し、さらに進んでそれらを工学のいろいろな分野に応用できるようになる。
授業計画と内容 以下の各項目について、履修者の理解の程度を確認しながら、【 】で指示した週数で講義を進める。各項目・小項目の講義の順序、それぞれに充てる講義週数は固定したものではなく、履修者の背景や理解の状況に応じて変更することがある。全15回の講義の進め方については適宜、指示をして、履修者が予習をできるように十分に配慮する。
(1) フーリエ級数の基礎【2週】
 周期関数のフーリエ級数、正規直交関数系、最終決定性、
 リーマン・ルベーグの定理、パーセバルの等式、
 2乗平均収束、複素フーリエ級数
(2) フーリエ級数の諸性質【2週】
 ギブスの現象、ディリクレ核、フェエルの定理、ディリクレ・ジョルダンの定理
(3) フーリエ変換の基礎と諸性質【3週】
 非周期関数のフーリエ積分、フーリエ変換、
 デルタ関数、超関数、フーリエ逆変換定理、
 へヴィサイドの階段関数、符号関数、周期超関数のフーリエ変換、ポアソンの和公式
(5) 微分方程式【2週】
 熱伝導方程式、波動方程式、ダランベールの解、ストークスの公式
(7) 線形システム【2週】
 線形システム、インパルス応答、たたみ込み、相関関数、
 ウィーナー・ヒンチンの定理、白色雑音、サンプリング定理
(8) ラプラス変換【2週】
 ラプラス変換、線形常微分方程式の解法
(9) 発展課題、まとめ【2週】
 極座標形式、ベッセル関数、ケプラーの方程式、CTスキャン、ラドン変換、
 離散フーリエ級数、高速フーリエ変換、フィードバック

なお、発展課題はやや進んだテーマであり、各年の履修者の理解状況や講義の進度によって中から適切なテーマを選んで講義する。
学習到達度の確認,1回,最終目標への到達度を確認
成績評価の方法・観点 1回の記述式試験(100点)において評価を行う。
履修要件 微分積分学に関する知識を前提とする。
授業外学習(予習・復習)等 ・予習
プリント内の式の導出や問題を解いて不明点が無いか確認すること。

・復習
講義中に各自確認するように注意した内容に取り組んでみること。
講義中に配布するプリントでは問題練習が不足するので、市販の教科書等で演習問題に取り組んでみること。
教科書
  • 多数の教科書がある。初歩的な教科書であればどれでもよい。講義プリントを配布し、そのプリントに基づいて講義を行う。