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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 工学部 電気電子工学科 システム最適化

システム最適化

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科目ナンバリング
  • U-ENG26 36066 LJ72
開講年度・開講期 2020・後期
単位数 2 単位
授業形態 講義
対象学生 学部生
使用言語 日本語
曜時限 火3
教員
  • 阪本 卓也(工学研究科 准教授)
授業の概要・目的 システム最適化の数理的手法について説明する。はじめに最適化問題の数理モデルおよび数理計画法の概要を述べる。次に、最も基礎的な線形計画問題とその解法について詳述する。その後、非線形計画問題とその解法について、制約のない問題および制約のある問題に対する手法を説明する。特に解法については、演習問題やレポートなどにより確実な習得を図る。
到達目標 線形計画問題および非線形計画問題とそれらの解法の基礎を習得する。特に、シンプレクス法、双対性、局所的最適解と大域的最適解、凸集合と凸関数、非線形計画問題の最適性条件と基本的な解法を理解する。
授業計画と内容 1. 最適化の数理的手法 (1回)
まず、システムにおける最適化の意味およびその数理的考え方について説明する。続いて、数理計画問題の概要と分類について述べ、本講義で対象とする問題の範囲を明らかにする。さらに、問題を扱うために必要な数学的準備を行う。

2. 線形計画問題とシンプレクス法 (7-8回)
線形計画問題の定義を行うとともに標準形を示し、幾何的考察を交えながら代表的な解法であるシンプレクス法とシンプレクスタブローを用いた計算法について説明する。また、双対性について述べ、双対問題、弱双対定理と双対定理、双対シンプレクス法について説明する。さらに、問題の特性を知るための感度解析について説明する。

3. 非線形計画問題 (1回)
非線形計画問題の定義を行った後、局所的最適解と大域的最適解、凸集合と凸関数などの重要な概念の説明と数学的準備を行う。

4. 無制約非線形最適化問題に対する解法 (2-3回)
無制約非線形最適化問題の最適性条件を与えた後、問題の解法である最急降下法、共役勾配法、ニュートン法、準ニュートン法などについて説明する。

5. 有制約非線形最適化問題に対する解法 (2-3回)
まず、有制約非線形最適化問題の最適性条件であるKarush-Kuhn-Tucker条件などを与えるとともに、ラグランジュ関数、ラグランジュの未定乗数法、双対性、および鞍点定理について説明する。また、解法であるペナルティ法、乗数法、逐次2次計画法などについて説明する。

6. 学習到達度の確認 (1回)
本講義の内容に関する到達度を確認する。
成績評価の方法・観点 成績評価は原則として定期試験(100点満点)により行う。
履修要件 線形代数学と解析学の基礎
授業外学習(予習・復習)等 講義で説明した内容は次回の講義までに復習しておくこと。特に、教科書や参考書の演習問題を自ら解くなどし、確実に理解できるよう努めること。
教科書
  • システム最適化, 玉置 久, (オーム社), ISBN:4274201627
参考書等
  • 新版数理計画入門, 福島雅夫, (朝倉書店), ISBN: ISBN:978-4-254-28004-3