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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 理学部 地球物理学教室 地球物理学のためのデータ解析法 地球物理学のためのデータ解析法

地球物理学のためのデータ解析法 地球物理学のためのデータ解析法

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科目ナンバリング
  • U-SCI00 33404 LJ58
開講年度・開講期 2020・前期
単位数 2 単位
授業形態 講義
配当学年 3回生以上
対象学生 学部生
使用言語 日本語
曜時限 月3
教員
  • 向川 均(理学研究科 教授)
  • 宮崎 真一(理学研究科 准教授)
授業の概要・目的 地球物理学では、観測や数値実験の結果生み出される膨大な時空間多次元データに適切なデータ解析手法を適用することにより、新規の現象を見出し、その特徴を記述し議論する。従って、地球物理学の研究において、データ解析手法、特に、多変量データ解析手法に習熟しておくことは不可欠である。そのため、本講義では、確率統計解析の基礎の復習からはじめ、重回帰分析や主成分分析など多変量データ解析の基礎を講義する。また、直接観測できない量を観測量から推定する逆問題の初歩的な考え方も解説する。
到達目標  地球物理学で用いられる種々の統計データ解析手法の基礎を学び、研究論文等に記載されたデータ解析結果を、その信頼性も含めて正しく理解する実践的能力の習得を目指す。
授業計画と内容  以下のような課題について、1課題あたり1~3週の授業をする予定である。

1.統計解析の基礎(向川)
  偶然誤差と系統誤差、確率と確率変数、確率密度関数と確率分布関数、同時確率密度関
数、相関係数と独立、標本抽出、不偏推定値、特性関数、歪度と尖度
2.母集団分布(向川)
  2項分布、ポアソン分布、正規分布、多変量正規分布、再生性
3.標本分布(向川)
  大数の法則、中心極限定理、カイ2乗分布、F分布、t分布
4.区間推定と検定(向川)
  パラメトリックな推定と検定、ノンパラメトリックな推定と検定(Bootstrap法)
5.回帰分析(向川)
  相関係数、単回帰分析、重回帰分析、相関係数や回帰係数の検定と推定
6.主成分分析(EOF解析)(向川)
  主成分、寄与率、様々なEOF
7.特異値分解(SVD)解析(向川)
8.逆問題の解法(宮崎)
  優決定問題と劣決定問題、一般化逆行列、先験情報とベイズインバージョン

講義の進め方は、受講者の理解度に応じて講義担当者が決めることとする。
履修要件 必須ではないが、線形代数や確率論の基礎知識があることが望ましい。
授業外学習(予習・復習)等  講義で解説する統計データ解析の原理や手法を身につけるには、講義の復習だけではなく、実際のデータを用いた実習を行うことを推奨する。そのために、後期に開講予定の「実践データ科学入門」の受講が望ましい。
参考書等
  • 新しい誤差論, 吉澤康和, (共立出版), ISBN: ISBN:978-4-320-01424-4
  • 確率統計の数理, 石井博昭・塩出省吾・新森修一, (裳華房), ISBN: ISBN:978-4785310905
  • 「気象学と海洋物理学で用いられるデータ解析法」気象研究ノート第221号, 伊藤久徳・見延庄志郞, (日本気象学会), ISBN: ISBN:978-4-904129-04-3
  • 離散インバース理論ー逆問題とデータ解析ー, W.  メンケ, (古今書店), ISBN: ISBN:978-4772215589
  • Parameter Estimation and Inverse Problems (Third Edition), R. Aster, B. Borchers, and C. H. Thurber, (Elsevier), ISBN: ISBN:978-0-12-804651-7