コンテンツに飛ぶ | ナビゲーションに飛ぶ

  • 日本語
  • English
 
現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 理学部 物理学教室 物理数学特論2 物理数学特論2

物理数学特論2 物理数学特論2

JA | EN

科目ナンバリング
  • U-SCI00 44221 LJ57
開講年度・開講期 2020・前期
単位数 2 単位
授業形態 講義
配当学年 4回生以上
対象学生 学部生
使用言語 日本語
曜時限 水2
教員
  • 福間 将文(理学研究科 准教授)
授業の概要・目的 リー群・リー代数の表現論について、物理学への具体的な応用を念頭に置いて論じる。時間が許せば、微分幾何学の応用についても簡単に論じる。
到達目標 基礎概念をしっかり理解した上でLie群・Lie代数が使えるようになることを目標とする。
授業計画と内容 次の内容について講義する:

1章 Lie群 [第1~3週]
 1.0 群論の復習
 1.1 線形Lie群
 1.2 Lie変換群
 1.3 連結性
 1.4 単連結性と普遍被覆群
 1.5 不変積分

2章 表現論の基礎 [第4~7週]
 2.1 群の表現の定義と同値性
 2.2 既約表現と表現の直和
 2.3 テンソル積表現と反傾表現
 2.4 コンパクト群のユニタリ表現

3章 Lie代数の表現論 [第8~12週]
 3.0 SU(2)
 3.1 線形Lie群とLie代数
 3.2 Lie代数の表現
 3.3 半単純Lie代数
 3.4 ルートとウェイト
 3.5 ルートの基本形
 3.6 Dynkin図
 3.7 単純Lie代数の表現

4章 単純Lie代数の具体的表現 [第13~15週]
 4.1 SU(N)の表現とYoung図
 4.2 SO(2l)の表現とスピノール
 4.3 SO(2l+1)の表現とスピノール
履修要件 量子力学1・2、物理数学特論1を履修していることが望ましい。
授業外学習(予習・復習)等 授業後には毎回しっかり復習してもらいたい。また、各単元の終わりではレポートを出すので(だいたい2~3週間に1度のペース)、その際にその単元全体をもう一度復習してほしい。予習は特に必要ない。
参考書等
  • 連続群とその表現, 島 和久, (岩波書店), ISBN: ISBN:978-4007300974
  • 応用群論―群表現と物理学, 犬井 鉄郎(他), (裳華房), ISBN: ISBN:978-4785328016
  • Lie Algebras In Particle Physics: from Isospin To Unified Theories (2nd Edition), Howard Georgi, (Westview Press), ISBN: ISBN:978-0738202334
  • Lie Groups, Lie Algebras, and Some of Their Applications, Robert Gilmore, (Dover Publications), ISBN: ISBN:978-0486445298