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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 理学部 物理学教室 物理学情報処理論2 物理学情報処理論2

物理学情報処理論2 物理学情報処理論2

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科目ナンバリング
  • U-SCI00 33227 LJ57
開講年度・開講期 2020・前期
単位数 2 単位
授業形態 講義
配当学年 3回生以上
対象学生 学部生
使用言語 日本語
曜時限 火2
教員
  • 竹広 真一(数理解析研究所 准教授)
授業の概要・目的 数値的方法は現代の物理学にとって必須の手段であり,特に非線形性を含む問題では不可欠の手法である。この講義では主として物理学に現れる方程式の数値的手法をテーマとして解説する。計算機を使用するレポート課題を課し数値解析の実践も行う。
到達目標 微分方程式などの数値スキームの理解を深め,簡単な方程式については自分で数値計算できるようになる.
授業計画と内容 次の内容から,進捗状況に応じて内容の取捨選択を行い,講義する.
数値的手法の理論的背景も合わせて解説する.原則として,毎回
計算機を使うレポート課題を課しプログラムおよび計算結果(グラフ
を含む)の提出を求める(サンプルプログラム有).

常微分方程式の数値解法
 1.Euler法(1回)
 2.Runge-Kutta法(1~2回程度)
 3.Symplectic法(理論とも,3~4回程度)
 4.固有値問題(1回程度)

偏微分方程式の数値解法
 1.1階偏微分方程式
  a.1階波動方程式(1~2回)
  b.Lagrange-Charpit 方程式系(理論,1回程度)
 2.2階偏微分方程式
  a.放物型(拡散方程式)
   ・FTCSスキーム(1~2回)
   ・陰解法(1~2回)
   ・ADI法(1回程度)
  b.Shrodinger 方程式 (1回程度)
  c.楕円型(Laplace方程式)(1回程度)

これらのほか時間があれば直交多項式について,性質および
特異微分方程式との関係(理論),それらの関数近似や
数値積分への応用を扱う。
履修要件 計算機を使う演習課題を出題するため,必須条件ではないが,計算機の基本的な使用法を「物理学情報処理論1」で履修しておくことが望ましい。予備知識としては1・2回生用の講義における物理学とともに微積分・線形代数の知識を仮定する。 関数近似を扱う際には初歩の複素関数論の知識を仮定する。
授業外学習(予習・復習)等 Newton の運動方程式,Hamilton の運動方程式,拡散方程式,Laplace 方程式,Schrodinger 方程式など,物理学における種々の方程式について,それらが現れる物理学的問題や解の概要についての知識があると,数値解析手法の理解に役立つ.
参考書等
  • ・水島二郎,柳瀬真一郎:「理工学のための数値計算法」(2002年,数理工学社) ・山本哲朗:「数値解析入門(増訂版)」 (2003,サイエンス社) ・森正武:「数値解析(第2版)」 (2002, 共立出版) ・杉原正顕,室田一雄:「数値計算法の数理」 (1994, 岩波書店) ・G.D.スミス(藤川洋一郎訳): コンピュータによる偏微分方程式の解法 新訂版1996, サイエンス社)など