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現在位置: ホーム ja シラバス(2020年度) 理学部 数学教室 数値解析 数値解析

数値解析 数値解析

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科目ナンバリング
  • U-SCI00 33126 LJ55
開講年度・開講期 2020・後期
単位数 2 単位
授業形態 講義
配当学年 3回生以上
対象学生 学部生
使用言語 日本語
曜時限 水4
教員
  • 磯 祐介(情報学研究科 教授)
  • 藤原 宏志(情報学研究科 准教授)
授業の概要・目的 主として偏微分方程式の数値解析について講述する。

物理を始めとして化学・生物等を含む諸分野においては、対象とする現象の数理モデルを利用した解析がなされることが多く、その際にはコンピュータを利用した数値シミュレーションは不可欠な研究手法となっている。
一方、数値シミュレーションはそれ自体が数学解析の一分野として興味深い研究テーマでもあり、特に微分方程式等の数値解析学は数学解析の一分野になっている。
本科目では数学解析に立脚しつつ、先端科学での数値シミュレーションも視野に入れ、「数値解析学」の入門的な内容を講述する。
講義においては、数値解析学の持つ数学解析的側面を中心に、応用数学としての数値シミュレーション、並列計算など計算機アーキテクチャにも配慮して講述する。
到達目標 数値シミュレーションで用いられる典型的な数値計算手法を例にあげて、数値解析学における基本的な概念やその解析手法の理解を深めるとともに、現代の科学・技術における必要不可欠な手法である数値計算・数値シミュレーションにおいて、数値解析学が果たす役割や視点を理解する。
授業計画と内容 本科目は数値計算の個々のアルゴリズムの紹介だけが目的ではなく、主として微分方程式の数値計算を想定し、数値解の収束性や安定性といった数値解析学上の基礎事項について数学解析の視点から講述する。
① 微分方程式の初期値問題または境界値問題の離散化について(6回程度)
② 離散化で現れる代数方程式等の数値解法や並列計算について(6回程度)
③ 先端的な話題を含め、具体的な問題の数値シミュレーション(3回程度)
上記の3点について(フィードバックを含めて)合計15回で講述するが、この順序で講述するとは限らず、受講者の理解度を適宜考慮しながら、各トピックの細部の順序を入れ換えて講義を進める。
離散化手法は差分法を中心とするが、時間に余裕があれば、函数近似や数値積分、有限要素法などについても言及する。
履修要件 微分積分学および線型代数の知識は既知とする。
授業外学習(予習・復習)等 講義中に出される演習問題などは、必ず予習・復習の一環として取り組むこと。また、学修した数値計算法等を用いて各自で実際に数値計算に取り組むことは、理解を深める点で大いに推奨される。
参考書等
  • 数値解析 第2版, 森正武, (共立出版), ISBN: ISBN:978-4320017016
  • Numerical Analysis, R.Kress, (Springer), ISBN: ISBN:978-0-387-98408-7
  • A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations, 2nd ed., A.Iserles, (Cambridge University Press), ISBN: ISBN:978-0-521-73490-5
  • Advanced Numerical Analysis, F.John, (New York Univ.),
  • Numerical Mathematics, 2nd ed., A.Quarteroni, R.Sacco, F.Saleri, (Springer), ISBN: ISBN:978-3-540-34658-9
  • 数値計算法の数理, 杉原正顯・室田一雄, (岩波書店), ISBN: ISBN:978-4000075565
  • 数値解析, 一松信, (朝倉書店),